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pytorch - Pytorch：裁剪激活的可学习阈值

问题描述

用可学习的阈值裁剪 ReLU 激活的正确方法是什么？这是我实现它的方式，但是我不确定这是否正确：

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()

        self.act_max = nn.Parameter(torch.Tensor([0]), requires_grad=True)

        self.conv1 = nn.Conv2d(3, 32, kernel_size=5)
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, kernel_size=5)
        self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.linear = nn.Linear(64 * 5 * 5, 10)

    def forward(self, input):
        conv1 = self.conv1(input)
        pool1 = self.pool(conv1)
        relu1 = self.relu(pool1)

        relu1[relu1 > self.act_max] = self.act_max

        conv2 = self.conv2(relu1)
        pool2 = self.pool(conv2)
        relu2 = self.relu(pool2)
        relu2 = relu2.view(relu2.size(0), -1)
        linear = self.linear(relu2)
        return linear


model = Net()
torch.nn.init.kaiming_normal_(model.parameters)
nn.init.constant(model.act_max, 1.0)
model = model.cuda()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.001)
for epoch in range(100):
    for i in range(1000):
        output = model(input)
        loss = nn.CrossEntropyLoss()(output, label)
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()
        model.act_max.data = model.act_max.data - 0.001 * model.act_max.grad.data

我必须添加最后一行，因为没有它，由于某种原因，值不会更新。

更新：我现在正在尝试一种基于激活梯度计算上界（act_max）的方法：

  1. 对于所有高于阈值的激活 (relu1[relu1 > self.act_max])，查看它们的梯度：计算所有这些梯度指向的平均方向。
  2. 对于低于阈值的所有正激活，计算他们想要改变的方向的平均梯度。
  3. 这些平均梯度的总和决定了 act_max 变化的方向和幅度。

标签： pytorch

解决方案

该代码有两个问题。

  1. 实现级别的一个是您正在使用通常不适用于 autograd 的就地操作。代替

relu1[relu1 > self.act_max] = self.act_max

您应该使用异地操作，例如

relu1 = torch.where(relu1 > self.act_max, self.act_max, relu1)

  1. 另一个更通用：神经网络通常使用梯度下降方法进行训练，阈值可以没有梯度——损失函数相对于阈值不可微。

在您的模型中，您正在使用肮脏的hackaround（无论您编写的是原样还是使用torch.where） -model.act_max.grad.data仅被定义，因为对于某些元素，它们的值设置为model.act_max. 但是这个梯度不知道为什么它们被设置为那个值。为了使事情更具体，让我们定义C(x, t)定义是否x高于或低于阈值的截止操作t

C(x, t) = 1 if x < t else 0

并将您的剪裁操作编写为产品

clip(x, t) = C(x, t) * x + (1 - C(x, t)) * t

然后您可以看到阈值t具有双重含义：它控制何时截止（内部C），它控制高于截止的值（尾随t）。因此，我们可以将操作概括为

clip(x, t1, t2) = C(x, t1) * x + (1 - C(x, t1)) * t2

您的操作的问题在于它只能相对于t2但不可微分t1。您的解决方案将两者联系在一起t1 == t2，但是梯度下降仍然会表现得好像没有改变阈值，只是改变了高于阈值的值。

出于这个原因，通常您的阈值操作可能不会学习您希望它学习的值。在开发操作时要记住这一点，但不能保证失败 - 事实上，如果您考虑ReLU某个线性单元的偏置输出标准，我们会得到类似的画面。我们定义了截止操作H

H(x, t) = 1 if x > t else 0

并且ReLU作为

ReLU(x + b, t) = (x + b) * H(x + b, t) = (x + b) * H(x, t - b)

我们可以再次概括为

ReLU(x, b, t) = (x + b) * H(x, t)

再一次，我们只能学习 b并且t隐含地遵循b. 然而它似乎工作:)

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