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c++ - GPS 将米转换为位移度

问题描述

我需要在地图上绘制一个地理投影圆。例如，我希望根据纬度和经度来定义中心，并以米为单位定义其半径。我正在使用KDE Marble. 在 API 中有一个函数drawEllipse，它将中心作为（纬度，经度）以及椭圆的宽度和高度。

GeoPainter::drawEllipse(const GeoDataCoordinates& center, qreal width, qreal height, bool isGeoProjected = false)

对于地理投影椭圆，宽度和高度被认为是度数。但是我需要它们以米为单位。度和米之间没有简单的转换，因为它取决于地球中心的位置。

我需要将圆的半径（以米为单位）转换为从地球中心指向中心的向量的一对位移度。

我也在使用 boost geometry 来做其他的几何计算。是否有任何功能boost-geometry可以执行此转换？

更新我

我首先尝试有两个 GeoDataCoordinates 一个是中心，另一个是外围。我预计他们的纬度和经度之间的差异将适用于该drawEllipse功能。

painter->drawEllipse(_center, std::abs(_border.longitude(GeoDataCoordinates::Degree)-_center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree)), std::abs(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)-_center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)), true);

然而，它产生的椭圆比我预期的要小。应该在圆周上的边界点超出了椭圆。 在此处输入图像描述

更新二

然后我尝试使用维基百科上的中心角公式

double angular_distance = acos(
     (sin(_center.latitude(GeoDataCoordinates::Radian))*sin(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
    +(cos(_center.latitude(GeoDataCoordinates::Radian))*cos(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
    *(double)cos(std::abs(_border.longitude(GeoDataCoordinates::Radian)-_center.longitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
);
painter->drawEllipse(_center, stmr::internal::rad2deg(angular_distance), stmr::internal::rad2deg(angular_distance), true);

在此处输入图像描述

结果与上一个没有太大区别。然而，这一次椭圆比前一个略大。

更新三

圆弧与球体大圆周长之间的距离比用于计算@ttemple 答案中的角位移

painter->drawEllipse(_center, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159, true);

产生一个正确的椭圆。

在此处输入图像描述

2.0因此，我将角度与UPDATE II代码相乘，这也产生了类似的（如UPDATE III）结果。

更新四

但问题drawEllipse在于它实际上在缩小状态下绘制了一个点少得多的多边形。有时它看起来像一个正方形。

在此处输入图像描述

因此，在椭圆圆周上绘制更多点是一个更好的选择，这样围栏在缩小视图中也看起来像一个圆圈。评论中发布的KDE 论坛链接也是如此。

GeoDataLineString ellipse;
qreal lon = 0.0;
qreal lat = 0.0;
int precision = 180;
for ( int i = 0; i < precision; ++i){
    qreal t = 1.0 - 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision);
    lat = center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)  + 0.5 * radius * sqrt(1.0 - t * t);
    lon = center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree) + 0.5 * radius * t;
    ellipse << GeoDataCoordinates(lon, lat, 0.0, GeoDataCoordinates::Degree);
}
for ( int i = 0; i < precision; ++i){
    qreal t = 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision) - 1.0;
    lat = center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)  - 0.5 * radius * sqrt(1.0 - t * t);
    lon = center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree) + 0.5 * radius * t;
    ellipse << GeoDataCoordinates(lon, lat, 0.0, GeoDataCoordinates::Degree);
}
painter->drawPolyline(ellipse);

然而，它绘制了一个半径比输入大得多的圆。我认为那里发布的片段不完整。我在代码中忽略了一些未使用的条件块。代码还特别在注释中提到围栏的半径必须以公里为单位。我这样做了。我也不明白这背后的数学。它不会在片段中的任何地方使用地球半径。可能对这个代码稍加修正会产生一个更好的椭圆。数学看起来像一些产生一半椭圆的参数曲线。但是没有提到方程。

在此处输入图像描述

这也仅适用于 lat 和 lon 均为正的第一象限

标签： c++gpsgeoboost-geometrymarble

解决方案

KDE 论坛中的答案实际上是在GeoPainter::drawEllipse.

const int precision = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 )

该实现中的这条线降低了精度，使其在缩小时看起来像一个正方形。所以我用单行修改复制了drawEllipse代码以获得更高的精度。

void FenceLayer::drawFence(Marble::GeoPainter* painter, Marble::GeoDataCoordinates center, double radius){
    double height = radius;
    double width  = radius;
    // Initialize variables
    const qreal centerLon = center.longitude( GeoDataCoordinates::Degree );
    const qreal centerLat = center.latitude( GeoDataCoordinates::Degree );
    const qreal altitude = center.altitude();

    // Ensure a valid latitude range: 
    if ( centerLat + 0.5 * height > 90.0 || centerLat - 0.5 * height < -90.0 ) {
        return;
    }

    // Don't show the ellipse if it's too small:
    GeoDataLatLonBox ellipseBox( centerLat + 0.5 * height, centerLat - 0.5 * height,
                            centerLon + 0.5 * width,  centerLon - 0.5 * width, 
                            GeoDataCoordinates::Degree );
    if ( !_map->viewport()->viewLatLonAltBox().intersects( ellipseBox ) ||
    !_map->viewport()->resolves( ellipseBox ) ) return;

    GeoDataLinearRing ellipse;

    // Optimizing the precision by determining the size which the 
    // ellipse covers on the screen:
    const qreal degreeResolution = _map->viewport()->angularResolution() * RAD2DEG;
    // To create a circle shape even for very small precision we require uneven numbers:
    const int scaled_resolution = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 );
    const int precision = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 ) < 81 ? 81 : scaled_resolution ;

    // Calculate the shape of the upper half of the ellipse:
    for ( int i = 0; i <= precision; ++i ) {
        const qreal t = 1.0 - 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision);
        const qreal lat = centerLat + 0.5 * height * sqrt( 1.0 - t * t );
        const qreal lon = centerLon + 0.5 * width * t;
        ellipse << GeoDataCoordinates( lon, lat, altitude, GeoDataCoordinates::Degree );
    }
    // Calculate the shape of the lower half of the ellipse:
    for ( int i = 0; i <= precision; ++i ) {
        const qreal t = 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision) -  1.0;
        const qreal lat = centerLat - 0.5 * height * sqrt( 1.0 - t * t );
        const qreal lon = centerLon + 0.5 * width * t;
        ellipse << GeoDataCoordinates( lon, lat, altitude, GeoDataCoordinates::Degree );
    }

    painter->drawPolygon(ellipse);
}

在调用时drawFence，我按照@ttemple 的回答中的建议将距离转换为位移程度。

drawFence(painter, _center, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159);

distance围栏的半径在哪里。

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