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python - 螺旋平面相交

问题描述

如何使用（修改）Python代码找到螺旋线（x = Rcos（t），y = Rsin（t），z = a * t）与平面（n - 平面的法线向量和p0 - 点的交点）飞机）？谢谢。在后“ 3D Line-Plane Intersection ”中有答案如何为由两点定义的线做这样的事情，但我需要螺旋线的解决方案。

标签： pythonintersectioncurveplane

解决方案

您需要求解方程 (h(t)-p0).n = 0，其中 h(t) 是您的螺旋。

该方程不允许简单的解析解，但您可以用数值求解它，例如 scipy：

import numpy as np
from scipy import optimize

n = np.array([nx, ny, nz])
p0 = np.array([p0x, p0y, p0z])

def h(t):
    return np.array([R*np.cos(t), R*np.sin(t), a*t])

res = optimize.minimize_scalar(lambda t: np.dot(h(t) - p0, n))

print(res.x)

如果没有 scipy/numpy，在这种特定情况下实现牛顿法相对容易（我们可以解析计算 h(t) 的导数）。纯python版本：

from math import cos, sin

n = [nx, ny, nz]
p0 = [p0x, p0y, p0z]

def dot(a, b):
    return sum([x*y for x, y in zip(a, b)])

def h(t):
    return [R*cos(t), R*sin(t), a*t]

def hp(t): # the derivative of h
    return [-R*sin(t), R*cos(t), a]

def find_root_newton(x, f, fp, epsilon=1e-5):
    xn = x + 2*epsilon
    while(abs(xn - x) > epsilon):
        x = xn
        xn = x - f(x)/fp(x)
    return xn

t = find_root_newton(0., lambda t: dot(h(t), n) - dot(p0, n),
                     lambda t: dot(hp(t), n))
print(h(t))

如果螺旋的轴在平面上，它可能会失败（在这种情况下，无论如何你的问题定义不好），而且效率不高。

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