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python - numpy linalg.solve，不是方阵

问题描述

所以目前我正在使用如下代码：

Q,R = np.linalg.qr(matrix)
Qb = np.dot(Q.T, new_mu[b][n])
x_qr = np.linalg.solve(R, Qb)
mu.append(x_qr)

只要我的矩阵是正方形的，代码就可以正常工作，但是一旦不是，系统就无法解决，并且出现错误。如果我理解正确，我不能linalg.solve在非满秩矩阵上使用，但是有没有办法让我在不使用lstsquare解决方案的情况下克服这个障碍？

标签： pythonnumpy

解决方案

不，这是不可能的，如docs中所述np.linalg.solve。

问题是给定的Ax = b，如果A不是平方，那么假设所有行A都是线性独立的，那么你的方程要么是超定的，要么是欠定的。这意味着不存在x求解该方程的单个。

直观地说，这个想法是，如果您有n（长度的x）个变量要尝试求解，那么假设这些方程不是“冗余的” ，那么您需要精确n的方程来找到 的唯一解。x在这种情况下，“冗余”意味着线性相关：一个方程等于一个或多个其他方程的线性组合。

在这种情况下，一件可能有用的事情是找到x最小化的norm(b - Ax)^2（即线性最小二乘解）：

x, _, _, _ = np.linalg.lsq(A, b)

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