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r - 如何以双射方式对称 [0,1]^d 中的数据集

问题描述

假设我在 [0,1]^d 中有一个数据集，我想在“对称”数据的重新分区函数 F 应该持有以下断言的意义上进行对称：

例如，如果 d=2，则重新分区函数应该围绕第一个 bissectrix 对称：

转换应该从数据中构建。如果您想尝试使用一些（三变量）数据，可以运行以下 R 代码（必须先安装包 copula）：

library(copula)
source(system.file("Rsource", "AC-Liouville.R", package="copula"))
U <- rLiouville(n=1000, alpha=c(1, 10,20), theta=0.6, Rdist="Gamma")
pairs(U)

此外，我希望这种转换是双射的，以便它可以嵌入合适的。

主要问题如下：我有一个适合对称数据集的算法，我想通过这种转换将它扩展到非对称数据集，我无法正确编写......

想法？谢谢 ：）

标签： rdatasetasymmetric

解决方案

我们可以通过取其参数的所有排列的平均值来对称化一个函数。尽管该问题要求进行双射变换，但由于投影丢失信息而无法完成。

这里FunSym输入一个标量值函数Fun并输出一个对称函数。

library(combinat)

FunSym <- function(Fun) {
  function(...) mean(unlist(permn(list(...), do.call, what = Fun)))
}

Fun <- function(x, y) x - y  # test function
FunS <- FunSym(Fun)  # FunS is Fun symmetrized
FunS(1,2) # run FunS for particular arguments
## [1] 0

如果我们知道Fun有 2 个参数，那么我们可以编写更简单的：

FunSym2 <- function(Fun) {
  function(x, y) (Fun(x,y) + Fun(y,x))/2
}

FunS2 <- FunSym2(Fun)  # FunS is Fun symmetrized
FunS2(1,2) # run FunS for particular arguments
## [1] 0

如果Fun是向量值，我们可以FunSym这样修改：

FunSymV <- function(Fun) {
  function(...) rowMeans(simplify2array(permn(list(...), do.call, what = Fun)))
}

# test
FunSymV(Fun)(1:3, 4:6)
## [1] 0 0 0

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