floating-point - 如何对 IEEE754 中表示的浮点数执行乘法运算

Question

给定一个浮点数M在 IEEE754 中表示为
0 10000000 01010101010101010101010

如何计算Round(Mx20)的结果？

我知道如何将M转换为标准化形式，
M = 1.01010101010101010101010(base 2) x 2^1

但是我不知道如何有效地手动进行乘法M x 20，因为尾数中有很多数字。
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标签： floating-pointieee-754

Answer 1

前进的道路是标准的长乘法方法，但以 2 为底：

1.01010101010101010101010101010101010 = ¹ ×20 = 1.0101010101010101010101010101011 ² _• 2 ₁ ^{× 5} • 4 = 1.0101010101010101010101010101010101011 2 _• 2 1 ^× 5 • ₂ ² = _{1.010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010111111111110110102}

    1.01010101010101010101010 2 • 2 1 
                          101 2 • 2 2
× _________________________________
    1.01010101010101010101010 2 • 2 3 
   00.00000000000000000000000 2 • 2 3 
  101.01010101010101010101000 2 • 2 3
+ _________________________________
  110.10101010101010101010010 2 • 2 3

然后我们要将有效位四舍五入为 24 位，以粗体显示：110.1010101010101010101 0010 ₂ • 2 ³。

所以结果是 110.1010101010101010101 ₂ • 2 ³或 1.1010101010101010101010010 ₂ • 2 ⁵。