matrix - 多剪切矩阵作为旋转、非均匀比例和旋转的组合？

我试图弄清楚如何仅使用平移、旋转和非均匀缩放来获得任意仿射 3D 矩阵的等价物。

处理剪切是棘手的部分。单个剪切变换可以表示为旋转、非均匀比例和旋转的组合，如下所述：剪切矩阵作为基本变换的组合？

但是，对于 3D，可以同时在多个平面上进行剪切；例如 XY、XZ 和 YZ。虽然我可以用旋转、缩放、旋转来表达每一个，但总共需要 6 次旋转和 3 次缩放操作。我有一种直觉，所有的剪切都可以通过一次旋转、非均匀比例和旋转一次处理，但所涉及的数学问题超出了我的想象。

在查看任意仿射矩阵时，我不确定什么构成剪切与旋转（我认为对于如何拆分它有无限的解决方案？）所以我想解决“沿多个平面的任意共享”的问题与解决相同一般仅适用于仿射矩阵（无翻译）。无论哪种方式，任何可以帮助我的事情都会受到赞赏。

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一个（完整的）SVD 让你接近。这给出了，对于 3x3 矩阵 A

A = U*S*V'

其中所有矩阵都是 3x3，S 是对角线，U 和 V 是正交的。不幸的是，U 和 V 可能不是旋转，也就是说，它们可能具有行列式 -1。

一种方法是计算 U 的行列式，如果它是-1，则将其替换为

U~ = U * diag(-1,1,1) (ie negate the first col of U)

并将 S 替换为

S~ = S*diag( -1, 1, 1) (ie negate the top left elt of S)

然后对于 V 类似（尽管现在，由于转置，您想否定 V 的第一行）