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math - 在本地和世界坐标系中旋转

问题描述

让我们考虑一个简单的情况，我们有一个带有变换矩阵的对象，然后我们进行简单的变换：

  1. 将 x 轴旋转 X1 角度 -> 一个矩阵
  2. 通过 Y1 角度旋转 y 轴 -> B 矩阵
  3. 通过 X2 角度旋转 x 轴 -> C 矩阵

在通常情况下，我会做 C * B * A ，这将是一个故事的结尾。但正如我们所知，它所做的是在由先前变换创建的局部坐标系中应用新变换。我不喜欢它。

在某些情况下，我想做的是在本地和其他时间在世界坐标系中旋转。我的意思是，如果我有矩阵 M = B * A（但我没有可用的 X1 和 Y1 角度；我只有 M）并且我想在世界坐标系中应用 C，然后输出新的变换矩阵将具有以下内容：

有没有办法实现它？

编辑

我想我解释错了。

假设我们在矩阵 M 描述的位置有一个对象 A。M 具有旋转、缩放和平移。我想沿着位于对象 A 中心但平行于基本坐标系的轴的轴旋转对象。毕竟我还希望对象在基本坐标系中停留在 (x,y,z) 处。

标签： mathgraphicsrotationlinear-algebra

解决方案

在通常情况下，我会做 C * B * A ，这将是一个故事的结尾。但正如我们所知，它所做的是在由先前变换创建的局部坐标系中应用新变换。

不正确。

考虑一个测试点p。的B * A * p局部坐标系中的坐标B * A只是 的世界空间分量p——因为变换只是坐标系的变化。

因此，替换p为在本地C * p应用转换，即：

  • C * (B * A)适用C于世界坐标系
  • (B * A) * C适用C于局部坐标系B * A

编辑

围绕其位置旋转对象p：

  • 翻译者-p
  • 应用所需的旋转矩阵C
  • 翻译+p为恢复原来的位置

最终矩阵是T * C * inv(T) * M，其中T是 的平移p，并且M是原始矩阵。p由 的最后一列给出M。

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