c# - 如何在 Unity3D 中计算两帧（轴向系统）之间的（正确）变换矩阵

Question

对于 Unity3D 中的一个项目，我正在尝试通过更改帧来转换世界上的所有对象。这意味着新框架的原点被旋转、平移和缩放以匹配旧框架的原点，然后此操作应用于所有其他对象（包括旧原点）。为此，我需要一个通用的 3 维（因此是 4x4）变换矩阵。

我看过使用 Unity 的内置 Matrix4x4.TRS() 方法，但这似乎没用，因为它只将平移、旋转和缩放应用于定义的点。我正在寻找的是框架的变化，其中新框架相对于原始框架具有不同的原点、旋转和比例。

为了可视化这个问题，我制作了一个小 GIF（我目前有一个 3D 工作版本，没有使用矩阵，也没有任何旋转）： https ://gyazo.com/8a7ab04dfef2c96f53015084eefbdb01

每个球体的值：

Origin1 (Red Sphere)

Before:   
Position (-10, 0, 0)
Rotation (0,0,0)
Scale    (4,4,4)   

After:
Position (10, 0, 0)
Rotation (0,0,0)
Scale    (8,8,8)   

-
Origin2 (Blue Sphere)

Before:   
Position (-20, 0, 0)
Rotation (0,0,0)
Scale    (2,2,2)   

After:
Position (-10, 0, 0)
Rotation (0,0,0)
Scale    (4,4,4)   

-
World-Object (White Sphere)

Before:   
Position (0, 0, 10)
Rotation (0,0,0)
Scale    (2,2,2)   

After:
Position (30, 0, 20)
Rotation (0,0,0)
Scale    (4,4,4)  

目前，我只是在两个原点之间获取向量，将其缩放到两个原点之间的差异，然后将其应用到原始（第一个）原点的新位置之上。当旋转应用于 2 个原点中的任何一个时，这当然不起作用。

// Position in original axes
Vector3 positionBefore = testPosition.TestPosition - origin.TestPosition;
// Position in new axes
Vector3 positionAfter = (positionBefore * scaleFactor) + origin.transform.position;

我正在寻找的是一个可以做到这一点的矩阵（并包括旋转，使得 Origin2 旋转到 Origin1 在转换之前的旋转，并且所有其他对象都移动到它们的正确位置）。

有没有办法在不对每个向量进行完整计算的情况下做到这一点（即转换向量前的位置）？它需要每帧应用于（非常）大量对象，因此需要（相当）优化。

编辑：缩放总是统一的。

标签： c#unity3dmatrixtransform

Answer 1

可能还有其他解决方案，但这是我会做的

1. 将您的对象包装到以下层次结构中

   WorldAnchorObject
   |- Red Sphere
   |- Blue Sphere
   |- White Sphere
   

2. 确保WorldAnchorObject有

   position: 0,0,0
   rotation: 0,0,0
   localScale: 1,1,1
   

3. 定位/旋转/缩放球体（现在将相对于WorldAnchorObject）

4. 现在剩下的就是变换WorldAnchorObject-> 它将移动、缩放和旋转其他任何东西，并保持相对变换不变。

   你如何移动世界锚是你的事。我猜您想始终将某个子对象居中并规范化。也许像

   public void CenterOnObject(GameObject targetCenter)
   {
       var targetTransform = targetCenter.transform;
       // The localPosition and localRotation are relative to the parent
       var targetPos = transform.localPosition;
       var targetRot = targetTransform.localRotation;
       var targetScale = targetTransform.localScale;
   
       // First reset everything
       transform.position = Vector3.zero;
       transform.rotation = Quaternion.Idendity;
       transform.localScale = Vector3.one;
   
       // set yourself to inverted target position
       // After this action the target should be on 0,0,0
       transform.position = targetPos * -1;
       // Scale yourself relative to 0,0,0
       var newScale = Vector3.one * 1/targetScale.x;
       ScaleAround(gameObject, Vector3.zero, newScale);
       // Now everything should be scaled so that the target 
       // has scale 1,1,1 and still is on position 0,0,0
   
       // Now rotate around 0,0,0 so that the rotation of the target gets normalized
       transform.rotation = Quaternion.Inverse(targetRotation);
   }
   
   // This scales an object around a certain pivot and 
   // takes care of the correct position translation as well
   private void ScaleAround(GameObject target, Vector3 pivot, Vector3 newScale)
   {
       Vector3 A = target.transform.localPosition;
       Vector3 B = pivot;
   
       Vector3 C = A - B; // diff from object pivot to desired pivot/origin
   
       float RS = newScale.x / target.transform.localScale.x; // relative scale factor
   
       // calc final position post-scale
       Vector3 FP = B + C * RS;
   
       // finally, actually perform the scale/translation
       target.transform.localScale = newScale;
       target.transform.localPosition = FP;
   }
   

   现在你称它为传递其中一个孩子，例如

   worldAnchorReference.CenterOnObject(RedSphere);
   

   应该会导致您想要实现的目标。（在我的智能手机上破解这个，所以没有保证，但如果有问题，我可以在我再次使用 PC 时立即检查它。;））