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math - 计算向量端点

问题描述

我想找到黄色向量的端点（X，Y，Z）坐标。

在二维中非常简单，但我想在 3D 中围绕 Z 轴旋转 45 度

二维：

lenght: 10
start point: 0, 0
end point X=lenght*COS(45deg)=7,07 
end point Z=lenght*SIN(45deg)=7,07

如何计算 3D 中的 X、Y、Z 端点？在此处输入图像描述

标签： mathvector

解决方案

  1. step，黄色向量结束位置在 10,0,0 ->
  2. step，从 X 轴递增度数，+45 度 ->
  3. step 将向量端点绕 Z 轴旋转 +45 度，向量新端点坐标是多少？

你使用了一些非常规的术语。特别是不清楚“从X轴增加度数，+45度”是什么意思。无论如何，这可能可以通过旋转矩阵来解决。我假设第 2 步的意思是“沿 Y 轴旋转 45 度”。

所以这给了我们：

步骤1 v1 = (10,0,0)

步骤 2沿 Y 轴旋转 45 度。所以我们应该将我们的向量乘以一个矩阵：

cos(45)   0   sin(45)
0         1   0
-sin(45)  0   cos(45)

这给了我们v2 = (10*sqrt(2)/2, 0, 10*sqrt(2)/2) = (5*sqrt(2), 0, 5*sqrt(2))

步骤 3将矢量端点绕 Z 轴旋转 +45 度。所以我们应该将我们的向量乘以v2一个矩阵：

cos(45)  -sin(45)  0
sin(45)  cos(45)   0
0         0        1

这给了我们 v3 = (5, 5, 5*sqrt(2))。

PS 请注意，通过进行这 2 次旋转，您不会像人们想象的那样得到 3 轴的“中线”，因为该向量显然具有所有 3 个分量相等。

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