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python - 使用混合浓度作为线性优化的约束

问题描述

我有下表，必须从中创建一个具有特定蛋白质和碳水化合物价值的食谱。

在此处输入图像描述

并使用 or-tools 来解决这个问题，到目前为止我有：

格式化的数据

data = [
['f1', 10, 15, 17, 10],
['f2', 2, 11, 12, 14],
['f3', 6.5, 17, 16, 13],
['f4', 8, 12, 8, 16]
]

营养素的限制：

营养素 = [ [“蛋白质”，15.5]，[“碳水化合物”，12.3]]

目标函数，其中上限“数据i ”是该特定元素的库存。

food = [[]] * len(data)

# Objective: minimize the sum of (price-normalized) foods.
objective = solver.Objective()
for i in range(0, len(data)):
    food[i] = solver.NumVar(0.0, data[i][1], data[i][0])
    objective.SetCoefficient(food[i], 4)
objective.SetMinimization()

我还限制了每种营养素的所需值：

constraints = [0] * (len(nutrients))
for i in range(0, len(nutrients)):
    constraints[i] = solver.Constraint(nutrients[i][1], solver.infinity())
    for j in range(0, len(data)):
        constraints[i].SetCoefficient(food[j], data[j][i+3])

最后是求解器：

状态 = 求解器.Solve()

if status == solver.OPTIMAL:
    # Display the amounts (in dollars) to purchase of each food.
    price = 0
    num_nutrients = len(data[i]) - 3
    nutrients = [0] * (len(data[i]) - 3)
    for i in range(0, len(data)):
        price += food[i].solution_value()

        for nutrient in range(0, num_nutrients):
            nutrients[nutrient] += data[i][nutrient+3] * food[i].solution_value()

        if food[i].solution_value() > 0:
            print ("%s = %f" % (data[i][0], food[i].solution_value()))

    print ('Optimal  price: $%.2f' % (price))
else:  # No optimal solution was found.
    if status == solver.FEASIBLE:
        print ('A potentially suboptimal solution was found.')
    else:
        print ('The solver could not solve the problem.')

到目前为止，这部分工作正常，我得到的结果如下：

f1 = 0.077049
f3 = 0.886885
Optimal  price: $0.96

知道我还需要添加我将制造多少公斤的限制，这些限制也必须满足之前的限制。

我的第一个猜测是增加营养需求的乘数

factor = 10
nutrients = [
    ["protein",15.5*factor],
    ["carbohydrates",12.3*factor]]

Tjis way 我会多吃 10 倍的食物，但后来我意识到这是不正确的，因为我需要的是浓缩 EG

我需要 10 公斤，其中 15.5 蛋白质/公斤和 12.3 碳水化合物/公斤，我需要的约束是这样的：

(f1*W + f2*X + f3*Y + f4*Z)/(W+X+Y+Z) = 10kg with  15.5 protein/kg and 12.3 carbohydrates/kg 

Where W, X, Y and Z are the kg of each food

如何将此约束添加到求解器？

标签： pythonoptimizationlinear-programmingor-tools

解决方案

(f1*W + f2*X + f3*Y + f4*Z)/(W+X+Y+Z) = 10

是相同的

f1*W + f2*X + f3*Y + f4*Z = 10*(W+X+Y+Z)

这现在是线性的。

而且，如果我们错过了一些数学课，我们可以把它写成标准的 LP 约束：

(f1-10)*W + (f2-10)*X + (f3-10)*Y + (f4-10)*Z = 0

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