logical-operators - 给定 A∧B 仅使用 → 和 ⊕(Xor) 的等价物是什么
问题描述
考虑仅由 → 和 ⊕ 组成的连接词集,其中 ⊕ 是异或连接词:当且仅当 A 和 B 具有相反的真值(一个为真,另一个为假)时,A⊕B 为真。
给定 A∧B 仅使用 → 和 ⊕(Xor) 的等效公式是什么。
解决方案
假设 -> 是物质条件。
A and B is equivalent to not(A implies not B)
not C is equivalent to (C implies C) xor C
所以
not B is equivalent to (B implies B) xor B)
和
A implies not B equivalent to A implies ((B implies B) xor B))
最后等价的表达式是
((A implies ((B implies B) xor B)) implies (A implies ((B implies B) xor B)))xor (A implies ((B implies B) xor B))
在你的符号中:
((A → ((B → B) ⊕ B)) → (A → ((B → B) ⊕ B)))⊕ (A → ((B → B) ⊕ B))
稍加注意,您肯定可以最小化这些公式
检查wolfram alpha的最终公式
回答此类问题的一般框架是功能完整性。mathoverflow 的人可能会有所帮助。
编辑
我把长公式弄得一团糟,现在更正了
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