excel - 如何优化两个范围以确定两条曲线之间的交点

Question

我开始这个线程在 Excel 中寻求您的帮助。主要目标是确定由点建模的两条曲线（曲线A，曲线B）之间的交点P=(x,y)的坐标。曲线是非线性的，每个定义点都是使用复杂的方程确定的（方程取决于用户选择的许多参数，以及用户将选择定义曲线精度的点数）。也就是说每条曲线（曲线A和曲线B）总是在XY平面上变化（Z坐标总是为零，我们在XY平面上工作）根据输入的参数定义点的数量也是取决于用户的选择。

我的第一次尝试是通过每条曲线的趋势方程确定交点（我使用 LINEST 函数来确定多项式方程的系数）并通过求解将它们放入系统的解决方案。问题是Excel不能很好地插值曲线，因为它们太宽了，那么交点（系统的解）离真正的解很远。然后，我想要做的是缩短点的范围，以便能够找到曲线的两个定义趋势方程，切除不能存在交点的曲线部分。

今天，为了找到解决方案，我在 Siemens NX cad 上使用 3 阶多段样条曲线绘制曲线，然后我可以轻松找到交点的坐标。请注意，我使用多段样条曲线来更精确地逼近函数曲线 A 和曲线 B。

由于我想避免使用 CAD 工具并始终使用 Excel，有没有办法选择靠近交点的较短范围的定义点，以便用趋势方程更好地逼近曲线 A 和曲线 B（Linest 函数与 4点和三阶样条）然后找到解决方案？

我附上一张图，给大家举个平面上曲线A和曲线B的例子： https ://postimg.cc/MfnKYqtk

在以下链接中，您可以找到带有坐标点和曲线图的 Excel 文件： https ://www.mediafire.com/file/jqph8jrnin0i7g1/intersection.xlsx/file

我希望在您的帮助下解决这个问题，在此先感谢您！卡罗86

标签： excelvba

Answer 1

解决方案，

非常感谢您的回答，您完美地使我的目标居中。您的解决方案（对于平滑线）非常接近我在 Siemens NX 中确定的解决方案。我将阅读提供的链接https://pomax.github.io/bezierinfo/上的文档，以便更好地理解这个论点背后的数学原理。

然后，为了恢复我的请求，您无需通过先进的 CAD 系统就能以非常好的精度找到两条曲线之间交点的坐标 (x,y)。

我现在开始学习，最好的问候！

卡罗86