python - 带常数的不定积分

Question

我需要用来python获得 的不定积分1/(x^4(sqrt(x^2-a^2)))，其中a>0。

我知道如何使用python进行集成，但在有常量的时候就不知道了。为了清楚起见，答案需要用 x 和 a 来表示，因为它是不确定的。

标签： python

Answer 1

使用SymPy，您可以计算该表达式的符号积分，如下所示：

import sympy
# 1/(x^4(sqrt(x^2-a^2))), a > 0
x, a = sympy.symbols('x, a')
exp = 1 / ((x ** 4) * sympy.sqrt(x ** 2 - a ** 2))
exp_int = sympy.integrate(exp, x)
print(exp_int)

结果是：

Piecewise((I*sqrt(a**2/x**2 - 1)/(3*a**2*x**2) + 2*I*sqrt(a**2/x**2 - 1)/(3*a**4), Abs(a**2/x**2) > 1), (sqrt(-a**2/x**2 + 1)/(3*a**2*x**2) + 2*sqrt(-a**2/x**2 + 1)/(3*a**4), True))

或用 LaTeX 显示：