java - 求出满足 min(S) + max(S) <= K 的非空子集 S 的数量

Question

对于给定的整数向量和 integer K，找到非空子集的数量，S使得min(S) + max(S) <= K

例如，对于K = 8和 vector [2, 4, 5, 7]，解是 5: ([2], [4], [2, 4], [2, 4, 5], [2, 5])。时间复杂度应该是 O(n^2)。

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Answer 1

在算法方面：正如您已经说过的，有一个（基本）解决方案，我们计算所有子集；但迭代子集具有指数复杂性。

我们可以优化计数：在示例中考虑集合S=[1,2,3,4,5,6]，我们想要计算同时包含1和的所有子集6。1到6之间有4个项目；并且我们计算的所有子集将包含或不包含任何[2,3,4,5]. 由于它们是 4 个项目，因此存在2^4不同的子集。

所以对于解决方案；您可以遍历数组（复杂性N）并选择最小值；遍历以下项目并选择最大值（N再次复杂度）；并计算 和 之间的子集数i（j它们是2^n）。