c++ - Eigen3 JacobiSVD 不同的奇异值取决于编译器标志
问题描述
我正在使用 Eigen3 版本 3.3.1 和 g++ 版本(Ubuntu 7.3.0-27ubuntu1~18.04)7.3.0。我发现我从 JacobiSVD::singularValues() 得到不同的结果,这取决于 -march=native 是否是编译命令的一部分。似乎“-march=native”保护伞中的实际重要标志是-mavx。这是一个测试用例:
using dictionary_t = Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::ColMajor>;
const float halfroot = std::sqrt(2.0f)/2.0f;
Eigen::Matrix<float, 37, 38, Eigen::ColMajor> m;
m << 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, halfroot,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -halfroot,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
Eigen::JacobiSVD<dictionary_t> svdDi{m, Eigen::ComputeFullU|Eigen::ComputeFullV};
Eigen::VectorXf singVals = svdDi.singularValues();
Eigen::IOFormat fmt{Eigen::StreamPrecision, Eigen::DontAlignCols, ", "};
std::cout << "singular values of m: \n" << std::setprecision(10)
<< singVals.format(fmt) << std::endl;
这是没有 -march=native 集的输出:
singular values of m:
1.84775877
1.000000238
1.000000119
1.000000119
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999998808
0.9999998212
0.7653669715
如果我用 -march=native 编译,前几个奇异值是不同的:
singular values of m:
1.847759128
1.000000119
1.000000119
1.000000119
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.9999999404
0.7653669715
抱歉我的例子太笨重了。那么,这是预期的行为吗?如果是这样,是否有理由更喜欢一种结果而不是另一种结果?
解决方案
这些特征值足够接近,可以认为它们是相同的(尤其是对于float
)。Eigen 可以根据标志使用不同的内在函数集,因此计算顺序可以不同,当然浮点数学也被破坏了。
与机器精度以及矩阵的大小和类型相比,所有这些数字都足够接近。
推荐阅读
- python - OpenCV:找到具有轮廓匹配的相似对象
- google-apps-script - 谷歌表格脚本在基于filterLogic传输后删除表格范围
- aws-lambda - 如何在“sam package/deploy”运行时指定 AutoPublishAlias?
- python - 灰度图像python实现
- r - R:如何为每个主题创建一个排名变量,不包括 NA 值
- excel - 逗号分隔 MsgBox 中的分隔值以拥有行?
- sql - 从表中删除具有两个重复列的最旧条目 - SQL
- python - 我在尝试格式化数据集中的时间戳时遇到错误
- c# - 使用“使用”时正在处理单元测试的只读对象
- ios - 当用户在 iOS 上打开推送通知时,有没有办法将收据发送回 Firebase?