python-3.x - 浮点算术 - 指数的位

Question

我有一个关于浮点运算的一般性问题。

最近，我对了解程序中的计算产生了浓厚的兴趣，于是开始解题。我想让你解释一下让我特别困惑的一个：

计算机器 epsilon（不仅作为十进制值，而且作为 二进制指数的位数）。机器 epsilon 是否取决于尾数的位数或指数的位数？

这是我的微积分：

def exponent():
    expon = 0
    for number in range(1000):
         if 1.0+2.0**(-number)>1.0:
             expon = number
    return expon

print(exponent())
print(2**(exponent())) # Prints decimal value 

输出：

52
2.220446049250313e-16

这是对的吗？我对粗体文本的解释有疑问。我必须确定它是 8 位还是 11 位？我怎样才能做到这一点？是否正确的假设是，epsilon 取决于尾数的位数，因为它们决定了浮点数的精度？

标签： python-3.xfloating-pointepsilon

Answer 1

你写的文字写得不好。目前尚不清楚将数字“作为二进制指数的位数”来计算意味着什么。例如，如果二进制指数的位数是 11，那么将一个数计算为 11 意味着什么？如果有人说“计算 7 乘以 13 为 11”，那将毫无意义。

所谓的机器 epsilon，即 1 和下一个更大的可表示数字之间的差异，仅取决于有效数字可用的位数（基数为 2 的位）。¹

2 ⁻⁵²是 IEEE-754 基本 64 位二进制浮点的机器 epsilon。由于它有一个 53 位的有效位（52 位显式编码，一个通过指数字段编码），当高位表示 2 ⁰时，对于 1 和 2 之间的数字，有效位的低位表示 2 ^-52 .

脚注

¹ “有效位”是浮点数小数部分的首选术语。尾数是对数的小数部分。