image-processing - Savitzky - 二维矩阵的 Golay 滤波器
问题描述
我正在做一些关于为图像实施 Savitzky-Golay 过滤器的研究。据我所知,这个过滤器的主要应用是信号处理,例如平滑音频文件。
这个想法是通过点 P(i) 周围定义的邻域拟合多项式,并将该点 P 设置为他的新值 P_new(i) = polynomial(i)。
2D 空间中的问题是——在我看来——进行拟合的方向不止一个。您可以使用不同的“方向”来查找多项式。像
[51 52 11 33 34]
[41 42 12 24 01]
[01 02 PP 03 04]
[21 23 13 43 44]
[31 32 14 53 54]
它可能是:
[01 02 PP 03 04], (horizontal)
[11 12 PP 23 24], (vertical)
[51 42 PP 43 54], (diagonal)
[41 42 PP 43 44], (semi-diagonal?)
但是也
[41 02 PP 03 44], (semi-diagonal as well)
(见我的插图)
所以我的问题是:Savitzky-Golay 过滤器是否对 2D 空间有意义,如果是的话,对于更高维度和更大的过滤器掩码,该过滤器是否存在以及任何定义的通用形式?
谢谢 !
解决方案
第一种选择是以可分离的方式使用SG过滤,即在水平行上过滤一次,然后在垂直行上进行第二次过滤。
第二种选择是用二元多项式(双三次 fi)重写方程,并通过最小二乘法求解系数。
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