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c++ - 特征库，Jacobi SVD

问题描述

我正在尝试估计两组点之间的 3D 旋转矩阵，我想通过计算协方差矩阵的 SVD 来做到这一点，例如C，如下：

U,S,V = svd(C)
R = V * U^T

C在我的情况下是3x3。我为此使用了 Eigen 的 JacobiSVD 模块，我最近才发现它以列主要格式存储矩阵。所以这让我很困惑。

那么，在使用 Eigen 时，我应该这样做： V*U.transpose()还是V.transpose()*U？

此外，旋转精确到改变最小奇异值对应的U列的符号，使得R的行列式为正。假设最小奇异值的索引是minIndex。

因此，当行列式为负时，由于列主要混淆，我应该这样做：

U.col(minIndex) *= -1 or U.row(minIndex) *= -1

谢谢！

标签： c++c++11linear-algebraeigen

解决方案

这与存储行优先或列优先的矩阵无关。svd(C)给你：

U * S.asDiagonal() * V.transpose() == C

所以最接近的旋转R是C：

R = U * V.transpose();

如果您想应用于R一个点p（存储为列向量），那么您可以：

q = R * p;

现在，您是否感兴趣R或它的倒数R.transpose()==V.transpose()*U取决于您。

奇异值缩放 的列U，因此您应该反转列以获得det(U)=1。同样，与存储布局无关。

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