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r - 这种优化 ROC 绘图的基本原理是什么？

问题描述

我正在阅读2004 年 6 月的 Rnews 文档，第 33 页的Programmers' Niche文章介绍了一种绘制接收器操作特性曲线并对其进行优化的方法。

第一个代码片段很简单，与定义一致

drawROC.A <- function(T, D) {
    cutpoints <- c(-Inf, sort(unique(T)), Inf)
    sens <- sapply(cutpoints,
                   function(c) sum(D[T>c])/sum(D))
    spec <- sapply(cutpoints,
                   function(c) sum((1-D)[T<=c]/sum(1-D)))

    plot(1-spec, sens, type = "l")
}

然后作者说（我稍作修改），

有一个相对简单的函数优化，可以显着提高速度，但代价是要求T 是一个数字，而不仅仅是一个定义>和的对象<=

drawROC.B <- function(T, D){
  DD <- table(-T, D)
  sens <- cumsum(DD[ ,2]) / sum(DD[ ,2])
  mspec <- cumsum(DD[ ,1]) / sum(DD[ ,1])

  plot(mspec, sens, type="l")
}

我花了很长时间阅读优化版本，但卡在第一行：看起来-前面的负号T用于以相反的顺序执行累积和，但为什么呢？

迷惑不解，我把这两个函数产生的 ROC 画在一起，看看结果是否一样。

在此处输入图像描述

左边的情节是由产生的，drawROC.A而右边的情节是 的结果drawROC.B。乍一看，它们并不完全相同，但如果仔细观察，Y轴的范围是不同的，所以它们实际上是同一个图。

编辑：

现在我已经明白什么drawROC.B是正确的结果了（见下面我的回答），但我仍然不知道显着的性能提升来自哪里......

标签： ralgorithmoptimizationvectorroc

解决方案

我想我已经想通了。这DD <- table(-T, D)意味着以相反的顺序执行累积和，这是因为我们正在计算 Pr(T > c)，而表格的累积和正在计算 T 中小于或等于当前元素的元素的数量.

换句话说，这也是可行的，因为 Pr(T > c) = 1 - Pr(T <= c)。

drawROC.B <- function(T, D){
  DD <- table(T, D)
  sens <- 1 - cumsum(DD[ ,2])/sum(DD[ ,2])
  mspec <- 1 - cumsum(DD[ ,1])/sum(DD[ ,1])

  plot(mspec, sens, type="l")
}

顺便说一句，您可以使用它来将两个点 (0, 0) 和 (1, 1) 添加到 的结果中drawROC.B。

drawROC.C <- function(T, D){
  DD <- table(-T, D)
  sens <- c(0, cumsum(DD[ ,2])/sum(DD[ ,2]), 1)
  mspec <- c(0, cumsum(DD[ ,1])/sum(DD[ ,1]), 1)

  plot(mspec, sens, type="l")
}

至于性能增益，请注意drawROC.A需要执行（渐近）unique(T) * length(T)比较，而drawROC.A只需要length(T)操作来构建表，并且所有后续操作都一样昂贵。

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