时间戳

首页 > 解决方案 > 大多数编译器是否优化 MATMUL(TRANSPOSE(A),B)？

fortran - 大多数编译器是否优化 MATMUL(TRANSPOSE(A),B)？

问题描述

在 Fortran 程序中，我需要计算几个表达式，如M · v、M T · v、M T · M、M · M T等......这里，M和v是小尺寸的 2D 和 1D 数组（小于超过 100，通常在 2-10 左右）

我想知道写作MATMUL(TRANSPOSE(M),v)是否会在编译时展开成一些与 一样有效的代码MATMUL(N,v)，其中N显式存储为N=TRANSPOSE(M). 我对具有“强”优化标志（例如 -O2、-O3 或 -Ofast）的 g​​nu 和 ifort 编译器特别感兴趣。

标签： fortrangfortranintel-fortranmicro-optimization

解决方案

您可以在下面找到各种方法的几个执行时间。

系统：

  • Intel(R) Core(TM) i5-6500T CPU @ 2.50GHz
  • 缓存大小：6144 KB
  • 内存：16MB
  • GNU Fortran (GCC) 6.3.1 20170216（红帽 6.3.1-3）
  • 伊福特 (IFORT) 18.0.5 20180823
  • BLAS ：对于 gnu 编译器，使用的 blas 是默认版本

汇编：

[gnu] $ gfortran -O3 x.f90 -lblas
[intel] $ ifort -O3 -mkl x.f90

执行：

[gnu] $ ./a.out > matmul.gnu.txt
[intel] $ EXPORT MKL_NUM_THREADS=1; ./a.out > matmul.intel.txt

为了使结果尽可能中立，我用完成一组等效操作的平均时间重新调整了答案。我忽略了线程。

矩阵时间向量

比较了六种不同的实现：

  1. 手动的： do j=1,n; do k=1,n; w(j) = P(j,k)*v(k); end do; end do
  2. 矩阵： matmul(P,v)
  3. 布拉斯N：dgemv('N',n,n,1.0D0,P,n,v,1,0,w,1)
  4. matmul转置： matmul(transpose(P),v)
  5. matmul-转置-tmp： Q=transpose(P); w=matmul(Q,v)
  6. 爆破： dgemv('T',n,n,1.0D0,P,n,v,1,0,w,1)

在图 1 和图 2 中，您可以比较上述情况的时序结果。总的来说，我们可以说临时的使用在两者中都是gfortran不ifort建议的。两种编译器都可以MATMUL(TRANSPOSE(P),v)更好地优化。而在 中gfortran， 的实现MATMUL比默认的 BLAS 更快，ifort清楚地表明它mkl-blas更快。

在此处输入图像描述 图 1：矩阵向量乘法。各种实现的比较在gfortran. 左侧面板显示绝对时间除以大小为 1000 的系统的手动计算总时间。右侧面板显示绝对时间除以 n2 × δ。这里 δ 是大小为 1000 的手动计算的平均时间除以 1000 × 1000。

在此处输入图像描述 图 2：矩阵向量乘法。各种实现的比较在单线程ifort编译上运行。左侧面板显示绝对时间除以大小为 1000 的系统的手动计算总时间。右侧面板显示绝对时间除以 n2 × δ。这里 δ 是大小为 1000 的手动计算的平均时间除以 1000 × 1000。

矩阵乘以矩阵

比较了六种不同的实现：

  1. 手动的： do l=1,n; do j=1,n; do k=1,n; Q(j,l) = P(j,k)*P(k,l); end do; end do; end do
  2. 矩阵： matmul(P,P)
  3. 布拉斯N：dgemm('N','N',n,n,n,1.0D0,P,n,P,n,0.0D0,R,n)
  4. matmul转置： matmul(transpose(P),P)
  5. matmul-转置-tmp： Q=transpose(P); matmul(Q,P)
  6. 爆破： dgemm('T','N',n,n,n,1.0D0,P,n,P,n,0.0D0,R,n)

在图 3 和图 4 中，您可以比较上述情况的时序结果。与向量情况相反，仅建议 gfortran 使用临时的。而在 中gfortran， 的实现MATMUL比默认的 BLAS 更快，ifort清楚地表明它mkl-blas更快。值得注意的是，手动实现与mkl-blas.

在此处输入图像描述 图 3：矩阵-矩阵乘法。各种实现的比较在gfortran. 左侧面板显示绝对时间除以大小为 1000 的系统的手动计算总时间。右侧面板显示绝对时间除以 n3 × δ。这里 δ 是大小为 1000 的手动计算的平均时间除以 1000 × 1000 × 1000。

在此处输入图像描述 图 4：矩阵-矩阵乘法。各种实现的比较在单线程ifort编译上运行。左侧面板显示绝对时间除以大小为 1000 的系统的手动计算总时间。右侧面板显示绝对时间除以 n3 × δ。这里 δ 是大小为 1000 的手动计算的平均时间除以 1000 × 1000 × 1000。

使用的代码：

program matmul_test

  implicit none

  double precision, dimension(:,:), allocatable :: P,Q,R
  double precision, dimension(:), allocatable :: v,w

  integer :: n,i,j,k,l
  double precision,dimension(12) :: t1,t2

  do n = 1,1000
     allocate(P(n,n),Q(n,n), R(n,n), v(n),w(n))
     call random_number(P)
     call random_number(v)

     i=0

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     do j=1,n; do k=1,n; w(j) = P(j,k)*v(k); end do; end do
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     w=matmul(P,v)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     call dgemv('N',n,n,1.0D0,P,n,v,1,0,w,1)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     w=matmul(transpose(P),v)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     Q=transpose(P)
     w=matmul(Q,v)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     call dgemv('T',n,n,1.0D0,P,n,v,1,0,w,1)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     do l=1,n; do j=1,n; do k=1,n; Q(j,l) = P(j,k)*P(k,l); end do; end do; end do
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     Q=matmul(P,P)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     call dgemm('N','N',n,n,n,1.0D0,P,n,P,n,0.0D0,R,n)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     Q=matmul(transpose(P),P)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     Q=transpose(P)
     R=matmul(Q,P)
     call cpu_time(t2(i))

     i=i+1
     call cpu_time(t1(i))
     call dgemm('T','N',n,n,n,1.0D0,P,n,P,n,0.0D0,R,n)
     call cpu_time(t2(i))

     write(*,'(I6,12D25.17)') n, t2-t1
     deallocate(P,Q,R,v,w)
  end do

end program matmul_test

推荐阅读