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haskell - 什么是协变函子？

问题描述

我想了解，例如，为什么Maybe类型是协变函子？

协变是什么意思？

请提供一个例子来澄清。

标签： haskell

解决方案

协变函子只是普通Functor类：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

例如，Maybe（如您所述）：

instance Functor Maybe where
    fmap _ Nothing = Nothing
    fmap f (Just a) = Just (f a)

但是，还有另一种类型的函子：逆变函子。这些定义如下：

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

请注意，与 相比fmap，与contramap的顺序相反：ba

fmap      ::       Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
contramap :: Contravariant f => (a -> b) -> f b -> f a
                                         --   ^      ^
                                         --   look!

现在，这个疯狂Contravariant的班级甚至有任何实例吗？嗯，是。例如，这是 a 的定义Predicate：

newtype Predicate x = Predicate { decide :: x -> Bool }

换句话说， aPredicate x是一个计算 a 条件的函数x。contramap我们可以专攻Predicates：

contramap :: (a -> b) -> Predicate b -> Predicate a

这相当于：

contramap :: (a -> b) -> (b -> Bool) -> (a -> Bool)

基本上，给定 a Predicateon bs，以及从as到 bs 的映射，您可以contramap得到 a Predicateon as。（我将把实现留作练习。）这是一个例子（未经测试）：

hasMultChars :: Predicate String
hasMultChars = Predicate $ \x -> length x > 1

showInt :: Int -> String
showInt = show

intHasMultChars :: Predicate Int
intHasMultChars = contramap showInt hasMultChars

事实证明，与正常的协变函子相比，逆变函子不太常见，因此也没那么有用。所以在实践中，我们省略了“协变”，因为在大多数情况下它不会添加任何东西。

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