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haskell - Haskell 为替代的 Either 数据类型定义 Functor 实例

问题描述

通过 Typeclassopedia 获得一些使用类型类的路由。想要替代Either的实例Functor，但即使检查Either作为实例的定义也Functor让我陷入困境。有这个，但不会编译。

data Alt a b = Success a | Failure b deriving (Show, Eq, Ord) 

instance Functor (Alt a) where 
  fmap _ (Failure a) = Failure a
  fmap f (Success x) = Success (f x)  

    • Couldn't match expected type ‘a1’ with actual type ‘a’
      ‘a1’ is a rigid type variable bound by
        the type signature for:
          fmap :: forall a1 b. (a1 -> b) -> Alt a a1 -> Alt a b
        at Brenty_tcop.hs:25:3-6
      ‘a’ is a rigid type variable bound by
        the instance declaration
        at Brenty_tcop.hs:24:10-24
    • In the first argument of ‘f’, namely ‘x’
      In the first argument of ‘Success’, namely ‘(f x)’
      In the expression: Success (f x)
    • Relevant bindings include
        x :: a (bound at Brenty_tcop.hs:26:19)
        f :: a1 -> b (bound at Brenty_tcop.hs:26:8)
        fmap :: (a1 -> b) -> Alt a a1 -> Alt a b
          (bound at Brenty_tcop.hs:25:3)
   |
26 |   fmap f (Success x) = Success (f x)

标签： haskellcompiler-errorsfunctortype-mismatcheither

解决方案

正如@chepner 在评论中所说，如果您切换类型参数的顺序，您的代码将编译，

data Alt b a = Success a | Failure b

或者切换实例的含义，Functor以便它映射并单独Failure离开。Success

instance Functor (Alt a) where
    fmap f (Success x) = Success x
    fmap f (Failure x) = Failure (f x)

基本上，Functor类型类只知道如何映射类型的最后一个类型参数。所以我们必须重新调整，以便我们将函数f应用于最后一个类型参数的出现。

为什么你只能映射最右边的参数是一个非常深刻和有趣的问题。要理解这一点，您必须了解kind ，这是 Haskell 类型系统的一个高级特性。

在某种意义上，您可以将种类视为类型的“下一级”。类型对值进行分类；种类对类型进行分类。"foo"a也是如此String，并且String是一个类型。在 Haskell 中，“类型”发音为*。

-- :t in ghci asks for the type of a value-level expression
ghci> :t "foo"
"foo" :: String

-- :k asks for the kind of a type-level expression
ghci> :k String
String :: *

所有普通类型——那些可以有值的类型——都有一种*. 所以String :: *, Int :: *,Bool :: *等

当您开始考虑参数化类型时，事情会变得有趣。Maybe本身不是一个类型——你不能有 type 的值Maybe，但你可以有Maybe Int,Maybe String等等。Maybe一种函数也是如此——它将一个类型作为参数并产生一个类型。（Maybe是一个类型构造函数，使用技术术语。）

-- Maybe is a function...
ghci> :k Maybe
Maybe :: * -> *

-- and you can apply it to an argument to get a type
ghci> :k Maybe Int
Maybe Int :: *

Alt是一个双参数类型函数。类型函数在 Haskell 中是柯里化的，就像常规的值函数一样，所以Alt有一个类型* -> * -> *（实际上是* -> (* -> *)）。

ghci> :k Alt
Alt :: * -> * -> *

现在，Functor是一个高阶类型的函数。它接受一个参数f，它本身就是一个类型函数。Functor其本身不是有效的类型类约束，但Functor f它是。

ghci> :k Functor
Functor :: (* -> *) -> Constraint

这意味着Maybe它本身，带有一种* -> *，是Functor类型函数的有效参数。但Int :: *不是，也不是Maybe Int :: *，也不是Alt :: * -> * -> *。错误消息告诉您类型不匹配：

ghci> :k Functor Int
<interactive>:1:9: error:
    • Expected kind ‘* -> *’, but ‘Int’ has kind ‘*’
    • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘Int’
      In the type ‘Functor Int’

ghci> :k Functor Alt
<interactive>:1:9: error:
    • Expecting one more argument to ‘Alt’
      Expected kind ‘* -> *’, but ‘Alt’ has kind ‘* -> * -> *’
    • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘Alt’
      In the type ‘Functor Alt’

种类系统可以防止您形成无效类型，就像类型系统如何防止您写入无效值一样。如果没有 kind 系统，并且我们被允许编写instance Functor Alt，它将为 生成以下（无意义的）类型fmap：

-- `Alt a` is not a valid type, because its second argument is missing!
fmap :: (a -> b) -> Alt a -> Alt b

所以我们需要Alt :: * -> * -> *变成某种东西* -> *，才能有一个有效的论据Functor。Alt是一个柯里化类型函数，所以如果我们给它一个类型参数，我们将得到一个类型函数！

ghci> :k Functor (Alt Int)
Functor (Alt Int) :: Constraint

这就是为什么instance声明说instance Functor (Alt x)- 它需要给出Alt一个参数（在这种情况下，参数可以是任何类型x，只要它的类型是*）。现在我们有了fmap :: (a -> b) -> Alt x a -> Alt x b，这是一个有效的类型表达式。

所以一般来说，创建一个Functor实例的方法是首先给你的类型提供参数，直到它只剩下一个参数。这就是为什么Functor只知道如何映射最右边的类型参数。作为练习，您可以尝试定义一个Functor映射倒数第二个类型参数的类。

这是一个很大的话题，所以希望我没有走得太快。不马上理解种类也没关系——我试了好几次！如果您希望我进一步解释任何内容，请在评论中告诉我。

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