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matlab - MATLAB中具有初始条件的差分方程

问题描述

我有这个y[n] + a1 y[n − 1] = x[n]带有初始条件的差分方程，y(-1) = 0我已经实现了这个，但我不明白如何实现初始条件y(-1) = 0我不允许使用 Matlab 中的内置函数，如filtic或filter

clc;
clear;
close all;
x = zeros(1,20);
x(1) = 1;
a1 = -0.8;

N = length(x); % Length of input signal
y = zeros(size(x)); % Allocate space for outut

y(1) = -a1*x(1); % First sample, assuming x(0) = 0
%y(1) = 0; % First sample, assuming x(0) = 0

for n=2:N % Remaining samples
    y(n) = -a1*y(n-1) + x(n);
end

nn=-1:18;
stem(nn,x,'b');
hold on
stem(nn,y,'r');
box on
axis([-1 20 -1.5 1.5]);
xlabel('n');
ylabel('x(n) och y(n)');
legend('x(n)','y(n)');

标签： matlabfiltersignal-processing

解决方案

递归方程的一般情况提供了给定输出和先前输出（以及当前和先前输入）之间的关系。由于先前的输出也将依赖于先前的输出，因此您必须在某处切断链。这就是初始条件允许您通过在某个初始时间点固定值来执行的操作。例如对于n=0，给定的递推方程将产生

y[0] + a1 y[0 − 1] = x[0]

或等效地

y[0] = x[0] - a1 y[-1]

然后，初始条件y[-1] = 0允许您删除先前的输出依赖项并将表达式简化为

y[0] = x[0] - a1 * 0
     = x[0]

转换为 Matlab 通常的基于 1 的数组索引将为您提供以下内容：

y(1) = x(1); % First sample, assuming y(0) = 0

for n=2:N % Remaining samples
    y(n) = -a1*y(n-1) + x(n);
end

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