python - x轴上下交点求根函数
问题描述
我需要找到与给出的曲线的 x 轴的上下交点
y=f(x)=10⋅exp(sin(x))−(x^2)/2
为了找到曲线的弧长,在 Python
我已经尝试了两种方法,我根本无法使用的割线法。以及找到一个交点的牛顿法。
from math import exp
from math import sin
from math import cos
def func( x ):
return 10*exp(sin(x))-(x**2)/2
def derivFunc( x ):
return 10*exp(sin(x))*cos(x)-x
def newtonRaphson( x ):
h = func(x) / derivFunc(x)
while abs(h) >= 0.0001:
h = func(x)/derivFunc(x)
x = x - h
print("The value of the root is : ",
"%.4f"% x)
x0 = -20
newtonRaphson(x0)
这使
The value of the root is : -5.7546
然后是第二种方法
import math
from math import exp
from math import sin
def f(x):
f = 10*exp(sin(x))-(x**2)/2
return f;
def secant(x1, x2, E):
n = 0; xm = 0; x0 = 0; c = 0;
if (f(x1) * f(x2) < 0):
while True:
x0 = ((x1 * f(x2) - x2 * f(x1)) /(f(x2) - f(x1)));
c = f(x1) * f(x0);
x1 = x2;
x2 = x0;
n += 1;
if (c == 0):
xm = ((x1 * f(x2) - x2 * f(x1)) /(f(x2) - f(x1)));
if(abs(xm - x0) < E):
print("Root of the given equation =",round(x0, 6));
print("No. of iterations = ", n);
print("Can not find a root in ","the given inteval");
x1 = 0; x2 = 1;
E = 0.0001;
secant(x1, x2, E);
只会导致
NameError: name 'x2' is not defined
然而,每当我尝试定义字符时,它都不会运行
我希望能够得到与 x 轴的上下交点,所以我可以找到弧长。有没有办法让它也绘制图表
解决方案
关于 Newton-Raphson 方法:
正常行为
它主要按预期工作。该方法可能只收敛到一个根,这取决于起点。要获得另一个根,您需要另一个起点。
您的函数产生:
>>> newtonRaphson(-20)
-5.7545790362989
>>> newtonRaphson(5)
3.594007784799419
这似乎是正确的。
错误
Newton-Raphson 方法不能保证收敛,它可能会进入无限循环,在这种情况下您的程序将无限期挂起,或者某个点的导数可能为零,在这种情况下您无法计算h
. 您需要处理这些情况。
风格
有很多可以改进的地方:
- 错误必须修复
- You Newton-Raphson 方法目前仅适用于一种功能。您应该将函数和导数作为参数传递,因此您可以将该方法应用于您想要的任何函数。
- 所需的精度和最大迭代次数也可以作为参数传递
- 在函数内打印是不好的做法。您应该返回该值,以便您可以决定对结果执行任何操作。
- 你应该遵循 PEP8 的风格指南
- 如果您打算重用它,请包含一个文档字符串(这是很有可能的,它是一个非常有用的工具!)
我对方法的看法:
def newton_raphson(f, df, x, epsilon = 0.0001, maxiter = 1000):
""" Estimates the root of a function.
Gives an estimate to the required precision of a root of the given function
using the Newton-Raphson method.
Raises an Exception if the Newton-Raphson method doesn't converge in the
specified number of iterations.
Raises a ZeroDivisionError if the derivative is zero at a calculated point
:param f: The function
:param df: The function's derivative
:param x: the starting point for the method
:param epsilon: The desired precision
:param maxiter: The maximum number of iterations
:return: The root extimate
:rtype: float
"""
for _ in range(maxiter):
h = f(x)/df(x)
if abs(h) < epsilon:
return x
x = x - h
raise Exception("Newton Raphson method didn't "
+ "converge in {} iterations".format(maxiter))
用法:
>>> print(newton_raphson(func, derivFunc, 20))
-5.7545790362989
>>> print(newton_raphson(func, derivFunc, 5, 0.1, 100))
3.5837828560043477
>>> print(newton_raphson(func, derivFunc, 5, 0.001, 100))
3.594007784799419
>>> print(newton_raphson(func, derivFunc, 5, 1e-9, 4))
Traceback (most recent call last):
(...)
Exception: Newton Raphson method didn't converge in 4 iterations
关于割线法:
我对那个不太熟悉,所以我只提一下您遇到的错误是由于识别错误造成的。这里是固定的:
def secant(x1, x2, E):
n = 0; xm = 0; x0 = 0; c = 0;
if (f(x1) * f(x2) < 0):
while True:
x0 = ((x1 * f(x2) - x2 * f(x1)) /(f(x2) - f(x1)));
c = f(x1) * f(x0);
x1 = x2;
x2 = x0;
n += 1;
if (c == 0):
xm = ((x1 * f(x2) - x2 * f(x1)) /(f(x2) - f(x1)));
if(abs(xm - x0) < E):
print("Root of the given equation =",round(x0, 6));
print("No. of iterations = ", n);
print("Can not find a root in ","the given inteval");
如果您打算积极实施该方法,关于 Newton-Raphson 方法的评论仍然成立。
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