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algorithm - 具有两个约束的背包问题的伪代码算法

问题描述

我正在尝试用两个约束来解决以下背包问题。

我们所知道的：

约束：

谁能给我一些关于我应该使用的算法、伪代码或好文章的建议？

更新：

我忘了提到的重要一点是，我还需要知道我把哪些物品放在了包里。

标签： algorithmdynamic-programmingpseudocodeknapsack-problem

解决方案

看起来对背包的修改可以解决它。

假设我们有 N 个物品，最大背包重量为 W，最大易碎物品数量为 F

让我们将 dp 表定义为 3 维数组 dp[N+1][W+1][F+1]

现在 dp[n][w][f] 存储我们可以得到的最大值，如果我们用前 n 个项目的一些项目子集填充背包，重量为 w 且有 f 个易碎物品。

frop dp[n][w][f] 我们可以移动到状态：

  • dp[n+1][w][f] 如果我们跳过第 n+1 项
  • dp[n+1][w + weight(n+1)][f + isFragile(n+1)] 如果我们取第 n+1 个项目

所以伪代码：

dp[N+1][W+1][F+1] // memo table, initially filled with -1

 int solve(n,w,f)
{
    if(n > N)return 0;
    if(dp[n][w][f] != -1) return dp[n][w][f];

    dp[n][w][f] = solve(n+1,w,f); //skip item
    if(w + weight(n) <= W && f + isFragile(n) <=F)
    dp[n][w][f] = max(dp[n][w][f], value(n) + solve(n+1, w + weight(n), f + isFragile(n)));

    return dp[n][w][f]
}

print(solve(1,0,0))

获得实际的子集也不难：

vector<int> getSolution(n,w,f)
{   
    int optimalValue = solve(n,w,f);
    vector<int>answer; //just some dynamic array / arrayList

    while(n <= N)
    {
        if(solve(n+1,w,f) == optimalValue)n++; //if after skipping item we can still get optimal answer we just skip it
        else //otherwise we cant so current item must be taken
        {
            int new_w = w + weight(n);
            int new_f = f + isFragile(n);
            answer.push_back(n); //so we just save its index, and update all values
            optimalValue -= value(n);
            n++;
            w = new_w;
            f = new_f;
        }
    }
    return answer;
}

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