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algorithm - BFS 和 DFS 算法有什么区别？

问题描述

使用 BFS 解决算法问题时发生超时。但是，有一个问题可以用 DFS 解决。为什么会出现这种差异？

问题是通过水平、垂直或对角线移动来计算从 (1,1) 到 (N, N) 的到达数。

如果用 BFS 解决问题（最坏情况）需要 1331.0ms，而用 DFS 解决问题需要 62.0ms。（我已经创建并测试了 16 * 16 数组。）

附上问题 URL。（但请理解为韩文。） URL> https://www.acmicpc.net/problem/17070

我想听到的答案是……

  1. 我以为 BFS 算法会更快，但为什么 DFS 更快呢？
  2. BFS 会因为队列中有很多元素而变慢吗？我想知道确切的原因。

实现代码>

班级位置{

int x;
int y;
int dir;

public Location(int x, int y, int dir) {
    super();
    this.x = x;
    this.y = y;
    this.dir = dir;
}

}

公共类主要{

static int[][] map;
static int Answer;
static int N;

public static void main(String args[]) throws IOException {

    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    StringTokenizer st;

    N = Integer.parseInt(br.readLine());

    map = new int[N + 1][N + 1];
    for (int i = 1; i <= N; i++) {

        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        for (int j = 1; j <= N; j++)
            map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    }
    DFS(1, 2, 0);
    System.out.println(Answer);
    Answer = 0;
    BFS(1, 2, 0);
    System.out.println(Answer);
    br.close();
}

static void DFS(int x, int y, int pre) {

    if (x == N && y == N) {

        Answer++;
        return;
    }

    if (pre == 0) {

        if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0)
            DFS(x, y + 1, 0);

        if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0 && x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0 && map[x + 1][y + 1] == 0)
            DFS(x + 1, y + 1, 1);
    } else if (pre == 1) {

        if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0)
            DFS(x, y + 1, 0);

        if (x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0)
            DFS(x + 1, y, 2);

        if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0 && x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0 && map[x + 1][y + 1] == 0)
            DFS(x + 1, y + 1, 1);
    } else {

        if (x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0)
            DFS(x + 1, y, 2);

        if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0 && x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0 && map[x + 1][y + 1] == 0)
            DFS(x + 1, y + 1, 1);
    }
}

static void BFS(int startX, int startY, int dir) {

    ArrayDeque<Location> arrayDeque = new ArrayDeque<>();
    arrayDeque.add(new Location(startX, startY, dir));

    Location location;
    int x, y, pre;

    while(!arrayDeque.isEmpty()) {

        location = arrayDeque.remove();
        x = location.x;
        y = location.y;
        pre = location.dir;

            if(x == N-1 && y == N-1) {
               Answer++; continue;
            }

        if (pre == 0) {

            if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0)
                arrayDeque.add(new Location(x, y + 1, 0));

            if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0 && x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0 && map[x + 1][y + 1] == 0)
                arrayDeque.add(new Location(x + 1, y + 1, 1));
        } else if (pre == 1) {

            if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0)
                arrayDeque.add(new Location(x, y + 1, 0));

            if (x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0)
                arrayDeque.add(new Location(x + 1, y, 2));

            if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0 && x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0 && map[x + 1][y + 1] == 0)
                arrayDeque.add(new Location(x + 1, y + 1, 1));
        } else {

            if (x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0)
                arrayDeque.add(new Location(x + 1, y, 2));

            if (y + 1 <= N && map[x][y + 1] == 0 && x + 1 <= N && map[x + 1][y] == 0 && map[x + 1][y + 1] == 0)
                arrayDeque.add(new Location(x + 1, y + 1, 1));
        }
    }
}

}

标签： algorithmdepth-first-searchbreadth-first-search

解决方案

BFS 和 DFS 都具有O(|V| + |E|)时间复杂度，您遇到的时间差异很可能源于 BFS 实现中的错误，它破坏了循环不变性。

实现 BFS 时最常见的错误之一是多次将相同的元素添加到队列中。一个顶点应该只添加一次v到队列中，这样您就可以确保它被删除一次。除非您这样做，否则渐近运行时间（即其复杂性）将不再是线性的。您可以根据他们引入的循环不变概念查看相关的CLRS章节来证明这一点。

换句话说，BFS 是一种遍历算法。它找出可以到达的顶点，而不是到达每个顶点的路线数v。如果您尝试计算通过 BFS 到达每个路径的数量，则复杂性会大于线性。如果问题要求你找到，那么你的方法应该是使用记忆和动态编程，而不是 BFS。Kvv(1, 1)Kv

具体来说，根据您提供的代码，您的算法似乎无法跟踪先前是否探索过顶点（即网格中的单元格）。这会导致对顶点进行多次探索，这优于使用 BFS 和 DFS 等图遍历算法的要点。使用我上面提到的术语，您将违背 BFS 的循环不变量，它指出每个顶点仅从队列中弹出一次。这会导致代码的复杂性远高于线性。

您应该研究术语memoization并找出一种方法来找到 的解决方案(N, N)，使用您只计算一次的解决(N-1, N-1)方案(N-1, N)和(N, N-1)。

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