python - scipy.stats.chisquare 没有给出输入数据的预期结果

Question

我有一些数据要对其应用拟合，然后执行卡方检验以获得拟合优度。很明显，我应用的拟合不能很好地拟合数据（这本身不是问题，我不一定期望它）但是 scipy.stats.chisquare 返回的值会暗示几乎完美的契合，这显然是错误的。

到目前为止我所做的是定义一个描述我正在应用的拟合（正弦拟合）的函数，然后使用 scipy.optimize.curve_fit 通过从 popt 获取拟合参数然后在先前定义的函数来生成拟合。

然后，我将测量数据和拟合数据放入 scipy.stats.chisquare 中以尝试拟合，但返回的 p 值为 1.0，这是不正确的。我的假设是在 scipy.stats.chisquare 中使用 scipy.optimize.curve_fit 生成的值存在一些问题，但如果是这种情况，我不明白为什么会出现问题或如何解决它。

我在两个列表中有我的测量数据，我在下面称之为“时间”和“速率”

import numpy as np
import math
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from statistics import stdev
import scipy


time =[309.6666666666667, 326.3333333333333, 334.6666666666667, 399.9166666666667, 416.5833333333333, 433.25, 449.91666666666663, 466.58333333333337, 483.25, 499.91666666666663,]

rate = [0.298168, 0.29317, 0.306496, 0.249861, 0.241532, 0.241532, 0.206552, 0.249861, 0.253193, 0.239867]

def oscillation(t,A,C):
    return(A*np.cos((2*np.pi*(t-x0))/(t0))+C)
t0 = 365.25
A = 0.35/2
x0 = 152.5
C = 0.475

popt, pcov = curve_fit(oscillation, time, rate, p0=[A,C])


rate_fit = []

for t in time:
    r = oscillation(t, popt[0],popt[1])
    rate_fit.append(r)

print(scipy.stats.chisquare(rate, f_exp=rate_fit))

plt.plot(time,rate, '.')
plt.plot(time,rate_fit,'--')

上面的输出是一个拟合，在绘制时看起来确实最适合数据，但显然不是完美拟合，使得 0.999999999999458533 的另一个输出值显然是错误的

标签： pythonscipychi-squared

Answer 1

您只适合两个参数A和C，从而强制相位和周期。
如果你也适合这个阶段和时期，你会得到更好的适应：

同样在这种情况下，我的 p 值为 1.0。

x0当和固定时，您的 p 值为 1.0 的原因t0是，您的结果与和的这些值x0t0最适合。强制使用这些值很可能会产生整体更差的拟合。为了比较，有x0和t0免费，我得到

A = -3.45840427e-02
C = 2.65142203e-01
x0 = 1.88838771e+02
t0 = 2.61112538e+02

将其与t0 = 365.25和进行比较x0 = 152.5。

当然，有一些（物理）原因需要修复，例如t0一年，但在这种情况下，您不必担心情节看起来很糟糕；您的 p 值仍然考虑到这一点。

然而，更可能的原因是您也忘记ddof了scipy.stats.chisquare. 它的默认值是ddof=0，这不是你所拥有的：在你的情况下它是len(rate) - 2，在我上面的情况下，它会是len(rate) - 4。
对于您的适合（t0和x0固定），这会导致p = 0.902. 在所有参数自由的情况下，结果为 0.999887（即再次为 1）。

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奖励：当我将周期固定t0为 365.25 时输出：

A = -4.05218922e-02
C = 2.74772524e-01
x0 = 8.69008279e+01

p = 0.997

和绘制的拟合：