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floating-point - 向量双双浮点运算

问题描述

存在双精度浮点不够充分的工作负载，因此需要四精度。这很少在硬件中提供，因此一种解决方法是使用 double-double，其中 128 位数字由一对 64 位数字表示。这不是真正的 IEEE-754 四倍精度 - 一方面，您不会得到任何额外的指数位 - 但在许多方面都足够接近，并且比纯软件实现要快得多。

许多计算机提供向量浮点运算，最好将它们用于双双运算。这可能吗？特别是，在https://github.com/JuliaMath/DoubleDouble.jl/blob/master/src/DoubleDouble.jl查看双双的实现，在我看来，每个算术运算都需要至少一个条件分支中间，我认为这意味着不能使用 SIMD 矢量运算，除非我遗漏了什么？

标签： floating-pointvectorizationprecisionsimddouble-double-arithmetic

解决方案

我认为您正在考虑加法和减法的实现，例如：

# Dekker add2
function +{T}(x::Double{T}, y::Double{T})
    r = x.hi + y.hi
    s = abs(x.hi) > abs(y.hi) ? (((x.hi - r) + y.hi) + y.lo) + x.lo : (((y.hi - r) + x.hi) + x.lo) + y.lo
    Double(r, s)
end

在某些架构上，解决方案可能是使用 SIMD 指令并行计算两个分支，然后执行一个操作来检索两者的正确结果。例如，x.hi + y.hi从错误的操作数中减去所产生的错误结果可能总是带有负号，因此取最大值可能总是提取正确的结果。（在这个晚上，我不能保证这在这种情况下是有效的，但对于某些操作，一般的方法是。）

另一个可能是比较向量{x.hi, y.hi} > {y.hi, x.hi}以形成位掩码。（这是伪代码，不是 Julia 语法。）位掩码和潜在结果对的按位与将保持正确结果不变，并将不正确的 1 的所有位设置为零。然后，使用按位或减少掩码向量会产生正确的结果。不需要分支。

给定的 ISA 可能还有其他可行的技巧，例如条件指令。或者还有除 Dekker 之外的其他算法。

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