r - 使用接受-拒绝方法模拟随机变量
问题描述
我有以下算法
步骤 1. 用 qj=P(Y=j) 模拟 Y 的值
步骤 2. 生成统一变量
步骤 3. 如果 U<=Pj/(c*qj) 则 X=j 并停止。否则返回步骤 1。
而具体的例子:
X=1,2,3,4 与 P1=.2,P2=.15,P3=.25,P4=.4
为 X 生成值
让 Y~UD(1,4)
c=.4/.25
这是我在 R 中实现此算法的方法:
f<-function(){
n<-4
probY<-c(.25,.25,.25,.25)
probX<-c(2,.15,.25,.4)
X<-rep(0,4)
U<-runif(n)
c<-.4/.25
for(j in 1:4)
{
if(U[j]<= probX[j]/(c*probY[j]))
X<-j
}
return(X)
}
输出是4
我认为不正确的。我不确定我是否应该写Y<-runif(n,1,4)
这行probY<-c(.25,.25,.25,.25)
。还有这一行“否则返回第 1 步”。循环中缺少,但总是相同的 .25
有人可以帮忙吗?
解决方案
我认为这里的问题与算法的工作原理有点混淆。
为了从您的分布中生成单个值 (X = 1,2,3,4 其中 P(X = 1) = .2, P(X = 2) = .15, P(X = 3) = .25 , P(X = 4) = .4),我们需要遵循算法的步骤。假设我们选择c = .4/.25:
1.从 Y ~ UD (1,4)生成y 。
2.从 U ~ U(0,1)生成u 。
3.检查是否u≤f(y)/cg(y)。如果是,定义x = y就完成了!如果不是,请返回步骤 1。
在您提供的代码中,您实际上从未生成y变量。这是一个应该为您工作的功能!希望我的评论能很好地解释它!
accRej <- function(){
#The probabilities for generating a r.v. from X
probX <- c(.2,.15,.25,.4)
#The Value for c
c <- .4/.25
#x is a placeholder for our final value of x
#and i is a counter variable which will allow us to stop the loop when we complete step 3
x <- numeric(1)
i <- 1
#Now, start the loop!
while(i <= 1){
#Step 1, get y
y <- sample(1:4,1)
#Step 2, get u
u <- runif(1)
#Step 3, check to see if the inequality holds
#If it does, assign y to x and add 1 to i (making it 2) to stop the while loop
#If not, do nothing and try again!
if(u <= probX[y]/c*.25){
x[i] <- y
i <- i+1
}
}
#Return our value of x
return(x)
}
请注意,在这段代码中,在我们的算法中probX[i]
它等于f(y),并且由于 Y~UD(1,4),始终.25
= g(y)。希望这可以帮助!
此外,这里是使用此方法生成n
随机变量的代码。它与上面基本相同,只是可以将 1 更改为n
.
accRej <- function(n){
#The probabilities for generating a r.v. from X
probX <- c(.2,.15,.25,.4)
#The Value for c
c <- .4/.25
#x is a placeholder for our final value of x
#and i is a counter variable which will allow us to stop the loop when we complete step 3
x <- numeric(n)
i <- 1
#Now, start the loop!
while(i <= n){
#Step 1, get y
y <- sample(1:4,1)
#Step 2, get u
u <- runif(1)
#Step 3, check to see if the inequality holds
#If it does, assign y to x and add 1 to i
#If not, do nothing and try again!
if(u <= probX[y]/c*.25){
x[i] <- y
i <- i+1
}
}
#Return our value of x
return(x)
}
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