java - 我将如何为这样的算法建立递归关系？

Question

我需要找到为找到base^n的算法执行的乘法次数的递归关系，但由于底部的IF，我真的不知道如何去做。

public int reduceAndConquer(int base, int n){
 if(n == 1) return base;
 if(n == 2) return base*base;
 else{
   int total = reduceAndConquer(base, n/2);
   if(n%2 == 0) return total*total;
   return total*total*base;
 } 
}

由于它是 1 或 2 次乘法，具体取决于它是偶数还是奇数，我不确定如何将其转化为关系。任何输入都会有所帮助。

标签： javarelationrecurrence

Answer 1

我认为您可以在递归关系中进行偶数/奇数分支：

T(n) = T(n/2)+1          for n even
T(n) = T(floor(n/2))+2   for n odd

或另一种表达方式：

T(2k) = T(k)+1
T(2k+1) = T(k)+2

或者，如果您真的想要一个公式：

T(n) = T(floor(n/2)) + 1 + n%2

其中 n%2 当然是 n-(2*floor(n/2)) 的简写