math - 用 3D 顶点绘制 2D 面

Question

请多多包涵，因为我从未处理过与此相关的任何事情，而且过去两周我一直在处理这个问题。

我正在开发一个从 3D 模型中读取人脸的程序。通过在 XYZ 坐标中连接一系列 3 或 4 个顶点来绘制每个面。我的程序（或至少是意图）将遍历每个面部，将纹理图像映射到面部，然后保存图片。我可以处理后两个部分，但我无法将人脸映射到 2D 表面。我无法访问法线，我相信这会有所帮助。（四边形的顶点将始终位于同一平面上，因此四边形不会“弯曲”）。

至

我考虑过的潜在解决方案（但不知道如何实施）：

1. 使用 2 个顶点，计算与轴的角度偏差（例如，使用四边形的顶部 2 个顶点来计算旋转 Y）。在对所有三个轴执行此操作后，我可以将顶点旋转相反的旋转以希望使其平坦（我不知道如何在数学上做到这一点）。但是，我在此解决方案中看到的问题是 x 坐标可以通过 2 次旋转（y 和 z）来更改，而不仅仅是 1 次（y 和 z 坐标也是如此）。
2. 我没有旋转脸部，而是重新创建了形状。就像在解决方案 1 中一样，我使用两个顶点。我没有计算旋转，而是计算 ege 的长度和斜率。然后，我可以在 2D 空间中绘制同一条线并重复其他边缘。我找到了边缘的斜率，所以我可以得到正确的相交边缘的角度（想想极坐标）。我对如何做到这一点有一个想法，但我不确定这是最好的解决方案。

我猜，代码答案被接受但不是必需的。（VB、C#、JS，无论你喜欢什么）我也想知道我正在做的事情背后的数学原理。鼓励进行详尽的解释。

标签： mathrotationtrigonometryface

Answer 1

要获得面上点的 2D 坐标，您需要在同一平面上的两个正交单位向量。我们称它们为u和v。然后对于平面中的每个 3D 点p，其 2D 坐标为(uv, vp)，其中 '.' 是点积。

首先计算曲面的法线。平面中任何两个向量的叉积都可以。您可能想四处走动，将面部每个角度的叉积相加，以平均所有错误。将法线的长度标准化为 1 并将其称为n。

现在我们需要一个与法线正交的任意向量。在n中选择坐标最小的轴，沿该轴创建一个单位向量x，沿n移除其分量（即x -= n*(xn)）并将其长度归一化以获得u。

然后只需取n和u的叉积即可得到v。