haskell - 如何处理在组合下发生变化的类型?
问题描述
我最近阅读了一篇非常有趣的论文Monotonicity Types,其中描述了一种新的 HM 语言,它跟踪操作的单调性,因此程序员不必手动执行此操作(并且在非单调操作时在编译时失败)被传递给需要一个的东西)。
我在想可能有可能在 Haskell 中对此进行建模,因为sfun
论文描述的 s 似乎“只是另一个 Arrow 实例”,所以我着手创建一个非常小的 POC。
但是,我遇到了一个问题,简单地说,有四种“张力”(因为没有更好的术语):单调的、反调的、恒定的(两者都是)和未知的(两者都不是),它们可以转动在组合或应用下相互成对:
当应用两个“补品函数”时,生成的补品函数的补品应该是与这两种类型匹配的最具体的一个(“限定符收缩;论文中的图 7”):
- 如果两者都是恒定的张力,则结果应该是恒定的。
- 如果两者都是单调的,则结果应该是单调的
- 如果两者都是antitonic,结果应该是antitonic
- 如果一个是常数而另一个是单调的,则结果应该是单调的
- 如果一个是恒定的,另一个是反强的,结果应该是反强的
- 如果一个是单调的,一个是反调的,结果应该是未知的。
- 如果其中任何一个未知,则结果未知。
当组合两个“补品函数”时,生成的补品函数的补品可能会翻转(“限定词组合;论文中的图 6”):
- 如果两者都是恒定的张力,则结果应该是恒定的。
- 如果两者都是单调的,则结果应该是单调的
- 如果两者都是反调的,则结果应该是单调的
- 如果一个是单调的,一个是反调的,结果应该是反调的。
- 如果其中任何一个未知,则结果未知。
我有一个问题要在 Haskell 的类型中正确表达这一点(张力之间的关系,以及“补品功能”将如何构成)。我最近的尝试看起来像这样,使用 GADT、Type Families、DataKinds 和大量其他类型级编程结构:
{-# LANGUAGE GADTs, FlexibleInstances, MultiParamTypeClasses, AllowAmbiguousTypes, UndecidableInstances, KindSignatures, DataKinds, PolyKinds, TypeOperators, TypeFamilies #-}
module Main2 where
import qualified Control.Category
import Control.Category (Category, (>>>), (<<<))
import qualified Control.Arrow
import Control.Arrow (Arrow, (***), first)
main :: IO ()
main =
putStrLn "Hi!"
data Tonic t a b where
Tonic :: Tonicity t => (a -> b) -> Tonic t a b
Tonic2 :: (TCR t1 t2) ~ t3 => Tonic t1 a b -> Tonic t2 b c -> Tonic t3 a c
data Monotonic = Monotonic
data Antitonic = Antitonic
class Tonicity t
instance Tonicity Monotonic
instance Tonicity Antitonic
type family TCR (t1 :: k) (t2 :: k) :: k where
TCR Monotonic Antitonic = Antitonic
TCR Antitonic Monotonic = Antitonic
TCR t t = Monotonic
--- But now how to define instances for Control.Category and Control.Arrow?
我觉得我把事情复杂化了。我介绍的另一个尝试
class (Tonicity a, Tonicity b) => TonicCompose a b where
type TonicComposeResult a b :: *
但是不能TonicComposeResult
在 eg 的实例声明中使用Control.Category
("illegal type synonym family application in instance")。
我错过了什么?如何在类型安全的代码中正确表达这个概念?
解决方案
张力的范围是固定的,因此单一数据类型会更准确。DataKinds
数据构造函数通过扩展提升到类型级别。
data Tonicity = Monotone | Antitone | Constant | Unknown
然后,我将使用一种新类型来表示补品功能:
newtype Sfun (t :: Tonicity) a b = UnsafeMkSfun { applySfun :: a -> b }
为确保安全,构造函数必须默认隐藏。但是这种 Haskell EDSL 的用户很可能希望在其中包装自己的功能。用“不安全”标记构造函数的名称是启用该用例的一个很好的折衷方案。
函数组合实际上表现为函数组合,带有一些额外的类型级信息。
composeSfun :: Sfun t1 b c -> Sfun t2 a b -> Sfun (ComposeTonicity t1 t2) a c
composeSfun (UnsafeMkSfun f) (UnsafeMkSfun g) = UnsafeMkSfun (f . g)
-- Composition of tonicity annotations
type family ComposeTonicity (t1 :: Tonicity) (t2 :: Tonicity) :: Tonicity where
ComposeTonicity Monotone Monotone = Monotone
ComposeTonicity Monotone Antitone = Antitone
...
ComposeTonicity _ _ = Unknown -- Any case we forget is Unknown by default.
-- In a way, that's some extra safety.
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