c - atan2 用于任意相移的两个正弦曲线？

Question

我正在尝试实现一个类似 atan2 的函数，将任意相对相移的两个输入正弦信号映射到一个从0到线性变化的单个输出信号2π。 atan2通常假设两个信号相移 90 度。

给定y0(x) = sin(x)and y1 = sin(x + phase)，phase固定的非零值在哪里，我该如何实现返回x模数的方法2π？

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Answer 1

atan2返回二维向量的角度。您的代码无法正确处理此类缩放。但是不用担心，实际上很容易将您的问题减少到atan2可以很好地处理所有事情的程度。

请注意，计算sin(x)和 与sin(x + phase)将点(cos(x), sin(x))投影到轴上(0, 1)和相同(sin(phase), cos(phase))。这与使用这些轴获取点积，或将坐标系从标准正交基转换为倾斜坐标系相同。这提出了一个简单的解决方案：逆变换以获取正交基中的坐标，然后使用atan2.

这是执行此操作的代码：

double super_atan2(double x0, double x1, double a0, double a1) {
    double det = sin(a0 - a1);
    double u = (x1*sin(a0) - x0*sin(a1))/det;
    double v = (x0*cos(a1) - x1*cos(a0))/det;
    return atan2(v, u);
}

double duper_atan2(double y0, double y1, double phase) {
    const double tau = 6.28318530717958647692; // https://tauday.com/
    return super_atan2(y0, y1, tau/4, tau/4 - phase);
}

super_atan2获得两个投影轴的角度，duper_atan2完全按照您的说法解决问题。

另请注意，计算det并非绝对必要。可以用fmodand代替它copysign（我们仍然需要uand的正确符号v）。