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c# - 如何在 3D 中选择平面和三角形边缘之间的两个正确交点之一？

问题描述

我在 3D 空间的某处有一条线（ A, B）和一个三角形（P0, P1, ）。P2换句话说，三角形有 3 个点（每个 [x,y,z]），直线有两个点（也有 [x,y,z]）。线的一点位于三角形（A或B）内。主要目标是找到三角形边缘上的交点，该交点在屏幕上构成线 ( A, ) 的一部分。B

我所做的：

1.A从线起点（ ），线终点（B）和相机位置计算平面法线：

    Vector3 Normal = Vector3.Cross(A - cameraPos, B - cameraPos);

2.通过检查三角形的每条边找到两个交点：

    bool IsPlaneIntersectLine(Vector3 Normal, Vector3 A, Vector3 B, Vector3 EdgePoint1, Vector3 EdgePoint2, out Vector3 Intersection)
    {
        float dotProduct = Vector3.Dot(Normal, (EdgePoint1 - EdgePoint2));
        if (dotProduct == 0f)
            return false;
        float dot1 = Vector3.Dot(Normal, (A - EdgePoint2));
        float distance = dot1 / dotProduct;
        if (distance > 1f || distance < 0f)
            return false;
        Intersection = EdgePoint2 + distance * (EdgePoint1 - EdgePoint2);
        return true;
    }

    Vector3 intersection1, intersection2, intersection3;
    bool isEdge1Intersected = IsPlaneIntersectLine(Normal, A, B, triangle.P0, triangle.P1, out intersection1);
    bool isEdge2Intersected = IsPlaneIntersectLine(Normal, A, B, triangle.P1, triangle.P2, out intersection2);
    bool isEdge3Intersected = IsPlaneIntersectLine(Normal, A, B, triangle.P2, triangle.P0, out intersection3);

结果我有两个交叉点，但只有一个是正确的 - 交叉点，即屏幕上线( A, B)的一部分。我也有限制 - 我无法将此点转换为屏幕空间以进行检查 - 两个交点中的哪一个在和之间。AB

我还尝试检查线向量和相交向量之间的点积：

    float dot = Vector3.Dot((Intersection - A), (B - A));
    if (dot < 0f)
    {
        return false;
    }

但是有些三角形/边缘不适合这种情况。

如何在三角形边缘上找到一个交点，该交点构成屏幕上线（ A， ）的一部分？B

标签： c#vector3dgeometryintersection

解决方案

正如我在之前的回答中已经描述的一种方法，与更通用的算法有关，检查这种特殊情况的一种直接方法是形成两个叉积向量

V1 = Vector3.Cross((A - cameraPos), (Intersection - cameraPos))

V2 = Vector3.Cross((Intersection - cameraPos), (B - cameraPos))

这两个向量垂直于平面(cameraPos, A, B)，因此位于一条公共线上。如果它们都指向同一个方向，那么当你cameraPos从一个点开始旋转你的视线时，你会看到第一个点，然后是点，然后是点。但是，如果向量和指向相反的方向，那么您将看不到点 A 和 B 之间的交点。因此，为了解决您的问题，我希望以下算法可以完成这项工作：ABAIntersectionBV1V2

V1 =  Vector3.Cross((A - cameraPos), (Intersection - cameraPos));
V2 =  Vector3.Cross((Intersection - cameraPos), (B - cameraPos));
dot = Vector3.Dot(V1, V2);

if dot < 0f
{
   return false
}

需要注意的是，所有这些算法主要适用于可见三角形，因此对于不可见的三角形，需要小心。此外，如果 A 和 B 在同一个三角形中，这些算法会遇到异常。如果A已经在一个三角形的边缘，那么这个修复是不必要的，我认为你可以直接从通用算法进入第 3 步。

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