r - 尝试求解线性系统时越过奇点

Question

我正在尝试使用牛顿法算法解决惩罚函数。它使用粗麻布和转置梯度来求解线性系统，该系统会给我近似值。

我的代码的问题从第十次迭代开始（但它可能会根据最初的猜测而有所不同，我称之为“滑槽”），因为粗麻布原来是一个奇异矩阵。在这种情况下应该怎么做？我的算法有问题吗？

我实际上并没有粘贴要优化的功能，因为它非常广泛，但如果有其他要求，我会这样做。

我尝试了不同的函数，但我从算法中得到的唯一正确答案是函数 F(x, y) = x^2 + y^2。(x, y) = (0,0)。

for(i in 1:n){
  hessian <- hessian(f = f, x = chute, centered = TRUE)
  gradient.transposed <- -1 * t(gradient(f = f, x = chute))

  # solving the linear system
  sk <- qr.solve(hessian, gradient.transposed)
  xk.1 <- xk + sk
  k[[i]] <- xk.1

  # calculating a test to verify the solution
  first.test <- (norm(xk - xk.1) < epsilon * (1 + norm(xk)))
  g[[i]] <- first.test
  if(first.test == TRUE){
    # calculating a test to verify the solution
    second.test <- (norm(gradient.transposed) <= delta * (1 + abs(f(xk))))
    h[[i]] <- second.test
    if(second.test == TRUE){
      root.approx <- tail(k)[[1]]
      res <- list('aprox' = root.approx, 'iter' = k)
      return(res)
    }
  }

  xk <- xk.1

  chute <- c(xk.1)
}

我试图通过某些迭代的错误消息是：

“qr.solve（hessian，gradient.transposed）中的错误：求解中的奇异矩阵'a'”

非常感谢您的关注和未来的答案。

编辑：我正在使用rootSolve包来查找数字粗麻布和渐变。还修正了一些错别字。

标签： r