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haskell - bind和join是什么关系？

问题描述

我得到的印象是(>>=)（由 Haskell 使用）和join（由数学家首选）是“相等的”，因为可以根据另一个来写一个：

import Control.Monad (join)

join x = x >>= id
x >>= f = join (fmap f x)

此外，每个 monad 都是一个仿函数，因为bind可以用来替换fmap：

fmap f x = x >>= (return . f)

我有以下问题：

  1. 是否有（非递归的）fmap定义join？（fmap f x = join $ fmap (return . f) x遵循上面的等式，但是是递归的。）

  2. “每个单子都是函子”是使用时的结论bind（在单子的定义中），但使用时的假设join？

  3. bind比 更“强大”吗join？“更强大”是什么意思？

标签： haskellmonadscategory-theory

解决方案

monad 可以定义为：

  • return :: a -> m a
  • bind :: m a -> (a -> m b) -> m b

或者在以下方面：

  • return :: a -> m a
  • fmap :: (a -> b) -> m a -> m b
  • join :: m (m a) -> m a

对于您的问题：

  1. 不，我们不能根据 来定义fmap，join否则我们可以fmap从上面的第二个列表中删除。
  2. 不，“每个 monad 都是函子”是关于一般 monad 的陈述，无论您是用andbind还是用 来定义特定的 monad 。如果您看到第二个定义，则更容易理解该语句，但仅此而已。joinfmap
  3. 是的，bind比join. join如果您的意思是“强大”，它具有定义 monad 的能力（总是与fmap结合），它与“强大”完全一样return。

对于直觉，请参见例如此答案-bind允许您将策略/计划/计算（在上下文中）组合或链接在一起。例如，让我们使用Maybe上下文（或Maybemonad）：

λ: let plusOne x = Just (x + 1)
λ: Just 3 >>= plusOne
Just 4

fmap还可以让您将上下文中的计算链接在一起，但代价是每一步都会增加嵌套。 [1]

λ: fmap plusOne (Just 3)
Just (Just 4)

这就是为什么您需要join：将两层嵌套压缩为一层。记住：

join :: m (m a) -> m a

只有挤压步骤不会让你走得很远。您还fmap需要有一个 monad – and return，这Just在上面的示例中。

[1]：不要以相同的顺序接受他们的两个论点fmap，(>>=)但不要让你感到困惑。

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