python - 如何获取导致特定总和的 top-x 元素

Question

我想得到一个数组的前 X 个元素，该数组的总和至少为给定的总和，而无需在线性时间内预先对整个数组进行排序。我认为不可能在所有情况下都获得线性时间，但至少在我的输入数组中，我大约有 1% 的元素构成了总和的 99%。我需要正确识别那些。我不知道它是否有帮助，但所有元素的总和始终为 1。

我已经用一个排序数组实现了它，但这增加了我算法的复杂性。之后我已经研究了 top-k 算法和背包算法，但是它们不允许灵活的 x 元素依赖于给定的最小总和。

Input Array: [0.1, 0.2, 0.4, 0.05, 0.01, 0.01, 0.01, 0.02, 0.15, 0.05]

Example 1:

Given Sum: 0.8

Expected output [0.1, 0.2, 0.4, 0.15, ] --> Sum 0.85 but only top 4 elements

Example 2: 

Given Sum: 0.95

Expected output [0.1, 0.2, 0.4, 0.15, 0.05, 0.05 ] --> Sum 0.95 but only top 6 elements

真的很期待你的回答！

标签： pythonarraysalgorithmknapsack-problem

Answer 1

如果我们可以有一个时间复杂度为 O(n) 的可能性足够好的中值选择算法，那么我们可以有总体 O(n)。观察到选择中位数后，我们只需要检查分区中的一个部分，导致 N + N/2 + N/4... 的边界为 O(n)。这是因为想要的总和要么包含在中位数上方的一半中，要么我们需要从下半部分添加更多，在这种情况下，我们不需要检查上半部分。