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python - 整数算法/方法的对称密码

问题描述

我正在寻找一种双射变换，我不能将其用于加密，而是用于混淆。这个想法是取整数，1, 2, 3, 4并将它们投影到另一个轴上。主要思想是确保在 domainA中投影时两个相邻整数与 domain 之间的最大距离B。

我用 Python 编写了以下代码，但目标语言是 PHP。我不介意实现，只有算法/方法很重要。

示例n = 8：

A     B
0 <-> 4
1 <-> 5
2 <-> 6
3 <-> 0
4 <-> 2
5 <-> 7
6 <-> 3
7 <-> 1

一种简单的实现是构建一个随机的一对一对应表，然后用作O(1)变换函数。

a = func(0) # a = 4
b = func(a) # b = 0

最有效的算法

最有效的算法包括构建一个需要O(n)内存并在O(1)中执行的哈希表。

class Shuffle:
    def __init__(self, n, seed=42):        
        self._table = list(range(n))
        random.seed(seed)
        random.shuffle(self._table)

    def enc(self, n):
        return self._table[n]

    def dec(self, n):
        return self._table.index(n)

不幸的是，我正在寻找一种更轻、或许更简单的算法。

愚蠢的尝试

有趣的部分来了，因为我尝试使用 One-Time-Pad (OTP)，一些对称加密算法 (Blowfish)，但没有成功。最终，我尝试使用一种愚蠢有趣的幼稚实现：

def enigma(input): # Because why not?
    a = deque([1, 3, 0, 4, 2])
    b = deque([3, 0, 4, 2, 1])
    u = [0 for i in range(len(input))]
    for i, c in enumerate(input):
        u[i] = a.index(b.index([4, 3, 2, 1, 0][b[a[c]]]))
        a.rotate(1)
        b.rotate(3)    
    return u

def shuffle(n, seed=81293): # Because enigma is not enough
    random.seed(seed)
    serie = list(range(len(n)))
    random.shuffle(serie)
    for i, j in enumerate(serie):
        n = n.copy()
        n[i], n[j] = n[j], n[i]
        return n

def int2five(decimal): # Base 10 -> Base 5
    radix = 5
    s = [0 for i in range(9)]
    i = 0
    while (decimal):
        s[i] = decimal % radix
        decimal = decimal // radix
        i += 1
    return list(reversed(s))

def five2int(five): # Base 5 -> Base 10
    return int(''.join([str(x) for x in five]), 5)

def enc(n):
    return five2int(enigma(shuffle(int2five(n))))

def dec(s):
    return five2int(shuffle(enigma(int2five(s))))

结果：

>>> ['%d <-> %d' % (i, enc(i)) for i in range(7)]
['0 <-> 1729928',
 '1 <-> 558053',
 '2 <-> 1339303',
 '3 <-> 948678',
 '4 <-> 167428',
 '5 <-> 1729943',
 '6 <-> 558068']

为什么我选择base 5？我选择我的工作范围为[0..2e6[，因此通过查看最佳基础来最大化覆盖范围（是的，以下代码很难看）：

>>> [(d, l, s, 100 - round(s/n*100,1)) for (d, l, s) in sorted([(k, round(math.log(n, k), 3), n - k**(math.floor(math.log(n, k))) - 1)
        for k in range(2, 100)], key=lambda k: k[2])[0:10]]

[(5, 9.015, 46873, 97.7),
 (18, 5.02, 110430, 94.5),
 (37, 4.018, 125837, 93.7),
 (11, 6.051, 228437, 88.6),
 (6, 8.097, 320382, 84.0),...]

我注意到基数 5 可以用 9 位数字表示，覆盖了我范围的 97%。第二好的候选者是基数 18，覆盖率为 94%。

标签： pythonalgorithmencryptionshuffle

解决方案

就像您想在这里使用格式保留加密一样，一个好的是 Mihir Bellare 的 FFX（此处为白皮书）。

正如您所注意到的，您不会找到任何基于旋转的简单算法，可以将输入域映射X到forY和in any range 。Y = Xf: X->YX[x0..xn]

使用这种格式保留加密，您需要将您的范围指定为：

range = radix ** exponent - 1

在您的情况下，您选择基数 5 和 9 作为指数。

使用 FFX 加密

对于实现，您可以使用pyffx，它是基于 Feistel 的加密 (FFX) 的实现。

class Five(pyffx.String):
    def __init__(self, ffx, length, **kwargs):
        super(Five, self).__init__(ffx, '01234', length, **kwargs)

    def pack(self, v):
        return super(Five, self).pack(str(v).zfill(self.length))

    def unpack(self, v, t):
        return int(super(Five, self).unpack(v, t))

然后

>>> import pyffx
>>> radix, exponent = 5, 9
>>> e = Five(b'secret', exponent)
>>> e.encrypt(123)
321301321

在任意域上加密

如前所述，FFX 仅对由radix ** exponent - 1. 如果您希望在任意域上加密，可以使用名为Cycle Walking的方法，描述如下：

 def cycle_walking (x, encipher) {
   if encipher(x) is an element of M
     return encipher(x)
   else 
     return cycle_walking(encipher(x))
 }

为此，您需要使用严格大于目标域 M 的域 N。

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