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python - 求解质量、弹簧、阻尼器和库仑摩擦系统

问题描述

考虑以下系统：

            
        图 1 - 质量、弹簧、阻尼器和库仑系数（图片由Wikimedia提供）。

有一个动态方程：

其中FfAmontons-Columb 摩擦定义为：

因此，no-slip条件定义为

按照这个例子，我脑子里有一个模糊的代码，我不知道如何完成：

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np

m = 1.0
k = 2.0
c = 0.1
mus = 0.3
muk = 0.2
g = 9.8
vf = 0.01

def eq(X, t, Xi):
  Ff = k * (Xi[0] - X[0]) + c * (Xi[1] - X[1]) # - m * dydt

  if np.abs(X[1]) < vf and np.abs(Ff) < mus * m * g :
    Ff = k * (Xi[0] - X[0]) + c * (Xi[1] - X[1]) # - m * dydt
  else:
    Ff = -np.sign(X[1]) * muk * m * g
    pass

  dxdt = X[1]
  dydt = (k * (Xi[0] - X[0]) + c * (Xi[1] - X[1]) - Ff) / m
  return [dxdt, dydt]

t = np.linspace(0, 10, 1000)
Xi0 = np.piecewise(t, [t < 1, t >= 1], [0, 1])
X0 = [0, 0]
sol = odeint(eq, X0, t)

哪里Xi0是阶跃函数。我的主要问题是，当我想定义Ff它时，取决于dydt稍后在该范围内定义哪个！

如果您能帮助我了解数值求解该系统的最规范方法，我将不胜感激。提前致谢。

标签： pythonnumpynumerical-methodsode

解决方案

另一种方法是使用 for 循环并按顺序计算步骤：

Y = np.piecewise(t, [t < t2, t >= t2], [0, 1])
dY = np.insert(np.diff(Y) / np.diff(t), 0 , v0, axis = 0)
X = np.zeros((steps,))
dX = np.zeros((steps,))
dX[0] = v0
ddX = np.zeros((steps,))
Ff = np.zeros((steps,))
# FS = np.zeros((steps,))
dt = t1 / (steps - 1)

for ii in range(1, steps):
  X[ii] = X[ii - 1] + dt * dX[ii - 1]
  dX[ii] = dX[ii - 1] + dt * ddX[ii - 1]
  Ff[ii] = k * (Y[ii] - X[ii]) #+ c * (dY[ii] - dX[ii])
  if not (np.abs(dX[ii]) < vf and np.abs(Ff[ii]) < mus * m * g) :
    Ff[ii] = np.sign(dX[ii]) * muk * m * g
  ddX[ii] = (k * (Y[ii] - X[ii]) - Ff[ii]) / m

结果在下图中显示为绿色：

我也将其更改vf为0.001. 结果odeint因某种原因而不同！

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