c++ - 基于 CLRS 的合并排序 C++ 上的算法介绍,带倒数计数
问题描述
我已经实现了一个基于 CLRS 合并排序伪代码计算反转的合并排序,但答案不正确,不对数组进行排序,也没有正确计算反转。
求逆的定义:令 A[1..n] 是一个由 n 个不同整数组成的数组。如果 i < j 且 A[i] > A[j],则 (i,j) 对称为 A 的反转。
我使用通过引用传递来处理相同的向量。
int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der);
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der);
void invCountRecursivo(vector<int> &arr, int n){
int numInversiones = mergeSortInvCount(arr, 1, n);
cout << "Num inversiones:" << numInversiones << endl;
for(int i=0; i < n; i++){
cout<<arr[i]<<endl;
}
}
int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der){
int invCount = 0;
if(izq < der){
int mitad = (izq + der)/2;
invCount = mergeSortInvCount(arr, izq, mitad);
invCount += mergeSortInvCount(arr, mitad+1, der);
invCount += mergeInvCount(arr, izq, mitad, der);
}
return invCount;
}
int infinito = numeric_limits<int>::max();
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der){
int n1 = mitad - izq + 1;
int n2 = der - mitad;
int invCount = 0;
vector<int> vectorIzq;
vector<int> vectorDer;
for(int k=0;k<n1;k++){
vectorIzq.push_back(arr[izq+k-1]);
}
vectorIzq.push_back(infinito);
for(int k=0;k<n2;k++){
vectorDer.push_back(arr[mitad+k]);
}
vectorDer.push_back(infinito);
int i = 0;
int j = 0;
for(int k = izq; k <= der; k++){
if(vectorIzq[i] <= vectorDer[j]){
arr[k] = vectorIzq[i];
i++;
}
else{
arr[k] = vectorDer[j];
j++;
invCount += (mitad - i);
}
}
return invCount;
}
对于输入:{4,3,1,8,2} 和 5,正确答案是 6 次反转,排序后的数组是 {1,2,3,4,8}。它返回 5 个反转和 {4,4,4,3,4}。
解决方案
好吧,几个月过去了,尽管我确实完成了返回排序数组的代码实现,但反转计数仍然存在错误。今天我研究它并解决了它,所以就在这里。
首先,在 mergeInvCount 方法的最后一个 for 中,arr 使用从 1 开始的索引访问,所以它不起作用,修复了它减去 1 以使用从 0 开始的索引访问。
其次,在比较两个辅助数组进行合并的条件下,我们必须计算反转的情况是不正确的。
当左侧辅助数组中的元素大于右侧辅助数组中的元素时,我们必须为该数字计数 1 次反转,并为其后面的每个其他元素计数 1,除了“无限”comodin。由于辅助数组是由于递归调用而排序的,因此是正确的。
它在左辅助数组从索引 1 开始时起作用,因为减法 (mid - i) 返回有序辅助数组中剩余的元素数,而不考虑 comodin。
但是当我们合并数组并且左边不是从 1 开始时,减法无法返回数组中实际索引之后的正确元素数。
所以解决这个问题的方法是使用n1,它存储了左侧辅助数组中的元素个数。这样, (n1 - i) 返回正确的数字。
这是工作代码:
int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der);
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der);
void invCountRecursivo(vector<int> &arr, int n){
int numInversiones = mergeSortInvCount(arr, 1, n);
cout << "Num inversiones:" << numInversiones << endl;
cout << "Ordered array, ascendant order" << endl;
for(int i=0; i < n; i++){
cout<<arr[i]<<endl;
}
}
int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der){
int invCount = 0;
if(izq < der){
int mitad = (izq + der)/2;
invCount = mergeSortInvCount(arr, izq, mitad);
invCount += mergeSortInvCount(arr, mitad+1, der);
invCount += mergeInvCount(arr, izq, mitad, der);
}
return invCount;
}
int infinito = numeric_limits<int>::max();
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der){
int n1 = mitad - izq + 1;
int n2 = der - mitad;
int invCount = 0;
vector<int> vectorIzq;
vector<int> vectorDer;
for(int k=0;k<n1;k++){
vectorIzq.push_back(arr[izq+k-1]);
}
vectorIzq.push_back(infinito);
for(int k=0;k<n2;k++){
vectorDer.push_back(arr[mitad+k]);
}
vectorDer.push_back(infinito);
int i = 0;
int j = 0;
for(int k = izq; k <= der; k++){
if(vectorIzq[i] <= vectorDer[j]){
arr[k-1] = vectorIzq[i];
i++;
}
else{
arr[k-1] = vectorDer[j];
j++;
invCount += (n1 - i);
}
}
return invCount;
}
int main(){
vector<int> v = {4,3,1,8,2};
invCountRecursivo(v, 5);
// Returns 6, the correct # of inversions of A
return 0;
}
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