haskell - Haskell：理解 Applicative 函子的纯函数

Question

我正在学习 Applicative Functors 并且纯函数具有以下类型声明：

pure :: a -> f a 

我知道纯函数接受任何类型的值并返回一个应用值，其中包含该值。所以如果应用实例是Maybe，pure 3就会给出Just 3。

但是，当您将 pure 应用于已经在应用值内的值时会发生什么？例如，如果你做类似的事情会发生什么pure Just 3？

标签： haskellfunctional-programmingapplicative

Answer 1

当您将 pure 应用于已经在应用值内的值时会发生什么？

它只是被包裹在一个额外的层中。最终结果是嵌套在另一个应用值中的应用值。

例如，如果你做类似的事情会发生什么pure Just 3？

这是一个有趣的问题，尽管可能不是出于您的意思。这里的重点是区分pure (Just 3)——这可能是你的意思——和pure Just 3 = (pure Just) 3你写的。这给出了两种情况：

• pure (Just 3)简单地应用于purevalue Just 3，正如我上面讨论的那样，它给出了Just (Just 3)，这是一个嵌套的应用值。

• (pure Just) 3是一个有趣的案例。回想 和 的pure类型Just：

  pure :: Applicative f => a -> f a
  Just :: a -> Maybe a
  -- so:
  pure Just :: Applicative f => f (a -> Maybe a)
  

  换句话说，pure Just获取函数Just并将其包装在一个应用值中。

  接下来，我们要将其pure Just应用于 value 3。但我们不能这样做，因为f (a -> Maybe a)它是一个值，而不是一个函数！所以(pure Just) 3应该导致类型错误。

  ......但事实证明类型检查很好！所以我们错过了一些东西。在这种情况下，事实证明有一个函数的应用实例：

  instance Applicative ((->) r) where
    pure x = \r -> x
    (<*>) = _irrelevant_here
  

  语法有点滑稽，但它基本上意味着这r -> ...是一个应用程序。这个特定的实例被称为Reader monad，它的使用非常广泛。（有关此特定数据类型的更多信息，请参见此处或此处。）这个想法是r -> a可以计算a给定的r输入；在这种情况下，pure x创建一个忽略其输入并x始终返回的函数，并将f <*> x输入r输入到两者f中x，然后将两者结合起来。在这种情况下，我们只使用pure，因此很容易(pure Just) 3手动评估：

  (pure Just) 3
  = (\r -> Just) 3
  = Just
  

  所以这里的想法是pure包装Just一个应用值，在这种情况下它恰好是一个函数；然后，我们将此函数应用于3，它摆脱了包装器以显示原始Just。