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list - 如何在 Haskell 中定义对函数的递归调用列表

问题描述

我想做的是定义一个这样的函数：

[f 0, f f 0, f f f 0, f f f f 0, f f f f f 0..]

或者换句话说，每个元素都是通过函数运行的最后一个元素。

我已经尝试过几次以类似于我在 Haskell 中看到的斐波那契数列的方式，通过调用带有预定义的前几个元素的列表：

fib = 0 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

ls = 0 : f 0 : f (last ls)

如果我将 f 定义为一个简单的 addOne 函数，如下所示：

f = (+ 1)

我收到此错误：

<interactive>:124:5: error:
* Occurs check: cannot construct the infinite type: a ~ [a]
  Expected type: [[a]]
    Actual type: [a]
* In the expression: 0 : (f 0) : f (last y)
  In an equation for `y': y = 0 : (f 0) : f (last y)
* Relevant bindings include
    y :: [[a]] (bound at <interactive>:124:1)

如何创建一个像这样起作用的列表？

标签： listhaskellrecursioniterationhigher-order-functions

解决方案

我喜欢你的尝试

ls = 0 : f 0 : f (last ls)

这些是它的问题：

  • 没有类型签名。总是写类型签名。从技术上讲，它们是可选的，但是男孩有助于了解正在发生的事情以及您甚至想要什么。
  • 您正在尝试f直接应用于列表，但它应该对列表元素进行操作。（这就是您的错误消息的原因。）
  • last在无限的列表上可能没有好处。无论如何，这不是你想要的：f应该应用于尾部的所有元素。这就是它的map用途。

因此，该尝试的正确和完整实现如下：

iterate' :: (a -> a) -> a -> [a]
 -- altn.:  (Int->Int) -> [Int], without x₀ but always starting from 0
iterate' f x₀ = ls
 where ls = x₀ : f x₀ : map f (tail ls)

注意这实际上并没有给出[f 0, f (f 0), f (f (f 0)) ..]，而是从0. 要从 开始f 0，只需删除独立的x₀：

iterate' f x₀ = ls
 where ls = f x₀ : map f (tail ls)

...但是不会终止（感谢@WillNess），因为tail现在将永远递归。但你实际上并不需要tail！这是正确的定义：

iterate' f x₀ = ls
 where ls = f x₀ : map f ls

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