python - 执行 PCA 后如何绘制每个变量的主向量?
问题描述
我的问题主要来自这篇文章:https ://stats.stackexchange.com/questions/53/pca-on-correlation-or-covariance
在文章中,作者绘制了每个变量的向量方向和长度。根据我的理解,在执行 PCA 之后。我们得到的只是特征向量和特征值。对于维度为 M x N 的数据集,每个特征值应该是一个 1 x N 的向量。所以,我的问题可能是向量的长度是特征值,但是如何找到每个变量的向量方向数学? 向量长度的物理意义是什么?
另外,如果可能的话,我可以在 python 中使用 scikit PCA 函数做类似的工作吗?
谢谢!
解决方案
该图称为双图,它对理解PCA结果非常有用。向量的长度只是每个特征/变量在每个主成分(即 PCA 负载)上的值。
例子:
这些载荷可通过print(pca.components_)
. 使用Iris 数据集,载荷为:
[[ 0.52106591, -0.26934744, 0.5804131 , 0.56485654],
[ 0.37741762, 0.92329566, 0.02449161, 0.06694199],
[-0.71956635, 0.24438178, 0.14212637, 0.63427274],
[-0.26128628, 0.12350962, 0.80144925, -0.52359713]])
在这里,每一行是一台 PC,每一列对应一个变量/特征。所以特征/变量 1 在 PC1 上的值为 0.52106591,在 PC2 上的值为 0.37741762。这些是用于绘制您在双图中看到的向量的值。见下面的坐标Var1
。正是那些(以上)价值!
最后,要在 python 中创建此图,您可以使用以下命令sklearn
:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
#In general it is a good idea to scale the data
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X)
X=scaler.transform(X)
pca = PCA()
pca.fit(X,y)
x_new = pca.transform(X)
def myplot(score,coeff,labels=None):
xs = score[:,0]
ys = score[:,1]
n = coeff.shape[0]
plt.scatter(xs ,ys, c = y) #without scaling
for i in range(n):
plt.arrow(0, 0, coeff[i,0], coeff[i,1],color = 'r',alpha = 0.5)
if labels is None:
plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, "Var"+str(i+1), color = 'g', ha = 'center', va = 'center')
else:
plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, labels[i], color = 'g', ha = 'center', va = 'center')
plt.xlabel("PC{}".format(1))
plt.ylabel("PC{}".format(2))
plt.grid()
#Call the function.
myplot(x_new[:,0:2], pca.components_.T)
plt.show()
另见这篇文章:https ://stackoverflow.com/a/50845697/5025009
和
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