python - 求解方程组：matlab中的2个微分，1个二次

Question

编写一个 Matlab（或其他）代码来求解系统数值：w'(t)=dw(t)/dt;

w'(t)=3*w(t)*y(t),
y'(t)=8*w(t)*y(t),
t^2=9+w(t)+y(t)

我不知道如何为此使用 ode45，因为 t 有 2 个解决方案。

标签： pythonmatlabwolfram-mathematica

Answer 1

为什么你需要用数字来解决这个问题？对于数值解，您至少需要一个初始条件，即w(0), y0).

请注意，通过比较前两个等式：8w'(t) = 3y'(t)

然后，推导出第三个方程，得到：

2t = w'(t)+y'(t)

这意味着 ：

8*3*2t = 8*3*w'(t)+8*3*y'(t)

48t = 8*3*w'(t)+8*8*w'(t)

48t = 88*w'(t)

6t = 11*w'(t)

因此w'(0)=0和y'(0)=0。

因此，从第一个方程：w(0)*y(0)=0。

因为方程是对称的，所以你提到有两个解。假设w(0)=0，则从第三个等式，'y(0)=-9'。从6t = 11*w'(t)我们有w(t)=(6/11)t, 和y(t)=-9+(48/33)t。

另一种解决方案是y(t)=(6/11)t和w(t)=-9+(48/33)t。