r - R：在 matlib 中使用 Solve 求解方程组，其中 #unknowns > # eqns

Question

library(matlib)
A <- matrix(c(1, 1/7, 1, 2/7, 1, 3/7, 1, 4/7, 1, 5/7, 1, 6/7), 2, 6)
b <- c(1,0.4)
showEqn(A, b)

我正在尝试使用该matlib函数来帮助我找到 $x_1, ..., x_6$ 的值，以使它们满足上述等式。我知道 $x_1, ..., x_6$ 有许多不同的组合，因此可以满足上述 2 个方程。我怎样才能找到 $x_1, ...., x_6$ 的值？我尝试使用Solve(A, b, fractions = TRUE)，但这并没有给我一套可能的解决方案。

标签： rlinear-algebra

Answer 1

如果未知数大于您拥有的方程数，则解的数量是无限的。实际上，如果差为 1，则解为直线，如果差为 2，则解为平面，依此类推。

一般来说，如果变量数为 N，方程数为 M（我们可以假设方程是线性独立的），则解将是嵌入 N 维空间中的 NM 维形状。

因此，通过求解 N 大于 M 的系统，您将获得一个描述某些 x_i 之间关系的方程，例如一条线的方程。R 主要设计用于处理数字和执行算术而不是处理符号数学，它可能不是最适合此目的的软件。但是，如果您想继续使用 R，有一些库可以提供这种可能性，例如，请参阅这篇文章。