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python - SymPy 是否正确解决了这个 ODE？

问题描述

我正在使用 Anaconda 包中的 SymPy 1.4 来评估该工具。我有以下ODE要解决：

使用 SymPy 时，我有以下代码和结果：

import sympy as sp
x=sp.Symbol('x')
y=sp.Function('y')(x)
diffeq=sp.Eq(sp.diff(y,x), (5*x**2-x*y+y**2)/x**2)
sp.dsolve(diffeq,y)

如果我在线使用 WolframAlpha，我会得到：

这是软件中的错误吗？如果是这样，我在哪里可以报告？

标签： pythonwolfram-mathematicasympysymbolic-mathdifferential-equations

解决方案

我认为这些只是不同的形式，但代表了同一组解决方案（尽管可能针对积分常数的不同值）。checkodesol您可以使用以下函数验证 SymPy 中 ODE 的解决方案：

In [9]: import sympy as sp 
   ...: x=sp.Symbol('x') 
   ...: y=sp.Function('y')(x) 
   ...: diffeq=sp.Eq(sp.diff(y,x), (5*x**2-x*y+y**2)/x**2) 
   ...: sol = sp.dsolve(diffeq,y)

In [10]: sol
Out[10]: 
                 5⋅x          
y(x) = ───────────────────────
            ⎛        ⎛ 2⎞⎞    
       2⋅tan⎝C₁ - log⎝x ⎠⎠ + 1

In [11]: checkodesol(diffeq, sol)
Out[11]: (True, 0)

您也可以使用不同的方法来求解 ODE，例如，此方法给出与 Wolfram 相同的形式：

In [12]: dsolve(diffeq, hint='separable_reduced')
Out[12]: y(x) = x⋅(2⋅tan(C₁ + 2⋅log(x)) + 1)

您可以使用以下命令查看可能的方法列表classify_ode：

In [5]: classify_ode(diffeq)
Out[5]: 
('1st_homogeneous_coeff_best',
 '1st_homogeneous_coeff_subs_indep_div_dep',
 '1st_homogeneous_coeff_subs_dep_div_indep',
 'separable_reduced',
 'lie_group',
 '1st_homogeneous_coeff_subs_indep_div_dep_Integral',
 '1st_homogeneous_coeff_subs_dep_div_indep_Integral',
 'separable_reduced_Integral')

如果您确实想报告 SymPy 中的错误，您会在 GitHub 上打开一个问题，尽管我不认为这是一个错误： https ://github.com/sympy/sympy/issues

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