c - 如何正确归一化 q15 定点中的 pid 系数

Question

我正在使用 STM32F4 微控制器上的 CMSIS 库开发 PID 控制器。我无法真正理解 PID 参数的归一化。现在我有了 PID 控制器的三个 Kp、Ki、Kd 参数，我必须将它们放入系统中。我知道他们需要标准化，所以我必须从整数转换为 q15。问题来了。就我而言，我有：

kp = 2.7056
ki = 0.085
kd = 0

据我了解，我需要找到一个因子以使这些数字在 -32768...32767 中可表示，因此我将2^13其用作因子：

kp = 2.7056 * 2^13 = 22164
ki = 0.085 * 2^13 = 696

我不明白是否需要除以PID计算的结果。如果我除法，当误差较低时，pid 输出为零：让我们有一个恒定的误差 e(n) = 2。在 PID 计算中（我使用函数 arm_pid_q15() 中描述的公式）：

y(n) = y(n-1) + (kp+ki)*e(n) - kp*e(n-1)
y(n) = y(n-1) + (22164+696)*2 - 22164*2 = y(n-1) + 1392

如果y(n-1) = 0，y(n) = 1392。如果我除以2^13因子，我有y(n) = 0（整数）。

另一方面，如果我不除PID输出，就像将比例增益乘以2^13因子。

有人可以帮助我理解这一点吗？谢谢。

标签： cstm32fixed-pointcmsispid-controller

Answer 1

我绝不是控制理论方面的专家，但这是一种实用的方法。

这些浮点数只是通用数字，在您定义一个之前没有任何意义。通常，您会在编译时将它们与有意义的常量相乘，然后在编译时也转换为定点。

该常数应该是诸如 PWM、ADT 的分辨率或您希望整数值表示的任何值。定义这些值的确切含义，例如 PWM 占空比滴答声。使用方便 MCU 的单元。

你应该有一些类似的东西：

#define kp (int32_t)(2.7056f * PID_SCALE)
#define ki (int32_t)(0.0850f * PID_SCALE)
#define kd (int32_t)(0.0000f * PID_SCALE)

（注意：这可能会或可能不会强制/需要浮点库来与您的程序链接，即使您实际上并没有使用它。）

其中 PID_SCALE 是一些合适的整数常量。请注意，如果您正在寻找纯定点调节器，则不应在除上述定义之外的任何地方使用浮点类型。我怀疑您的问题可能与此有关，在这种情况下，问题在于 C 代码实现而不是控制理论和数学。

在伪代码中，您最终会得到以下内容：

p = kp * error
check that p is in range, if not set it to min/max

i = prev_i + error
check that i is in range, if not set it to min/max
prev_i = i
i = ki * i

pi = (p + i) / PID_SCALE

这样，您将每个项与常数相乘，分别跟踪I，并在计算完成时进行除法。