时间戳

首页 > 解决方案 > Sympy，矩阵，特征值，哦，我的……特征值错误

python - Sympy，矩阵，特征值，哦，我的……特征值错误

问题描述

我正在尝试做一些与我在教科书中找到的示例问题相匹配的压力计算。

sympy Matrix 的特征值方法给了我一个出乎我意料的答案。它包括虚数。不知道我做错了什么。任何帮助将不胜感激

我查看了文档，尝试对其进行四舍五入，或者查看我是否缺少任何其他关键字

from sympy import Matrix
def stressMatrix(x=0,y=0,z=0,xy=0,xz=0,yz=0):

    sigma_x, sigma_y, sigma_z, tau_xy, tau_xz, tau_yz =sympy.var('sigma_x, sigma_y, sigma_z, tau_xy, tau_xz, tau_yz')
    stressVars = {sigma_x: x, sigma_y: y, sigma_z: z, tau_xy:xy, tau_xz: xz, tau_yz: yz}
    stressTensor = sympy.Matrix([[sigma_x,tau_xy,tau_xz],[tau_xy,sigma_y,tau_yz],[tau_xz,tau_yz,sigma_z]])

    return stressTensor.subs(stressVars)

t = stressMatrix(x=-19,y=4.6,z=-8.3,xy=-4.7,xz=6.45,yz=11.8)

eigenValues = t.eigenvals()

我预计输出为 11.618、-9.001、-25.316

但我得到：

{-227/30 + 411091/(3600*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)) + (52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3): 1, -227/30 + 411091/(3600*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)) + (-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3): 1, -227/30 + (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3) + 411091/(3600*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)): 1}

标签： pythonmatrixsympy

解决方案

这些特征值是实数。您可以看到，如果您对它们进行数字评估：

In [25]: e1, e2, e3 = t.eigenvals()                                                                                               

In [26]: e1.evalf()                                                                                                               
Out[26]: -25.3162883162696 - 0.e-22⋅ⅈ

In [27]: e2.evalf()                                                                                                               
Out[27]: 11.6178013689878 - 0.e-19⋅ⅈ

In [28]: e3.evalf()                                                                                                               
Out[28]: -9.00151305271824 + 0.e-22⋅ⅈ

SymPy 使用包含复数的表达式来显示根：

In [29]: e1                                                                                                                       
Out[29]: 
                                                                                  ________________________________
  227                           411091                           ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ 
- ─── + ────────────────────────────────────────────────────── + ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ─────────────────── 
   30                         ________________________________   ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000        
             ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ                                                     
        3600⋅⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ───────────────────                                                     
             ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000

这是因为由于 Casus irreducibilis，没有其他方法可以使用部首来表达这些词根： https ://en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis

推荐阅读