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r - 在 r 中找到对 pi 最小的分数

问题描述

我正在尝试编写一个函数来输出最小公共分数n/d，其中min <= d <= max <= |(n/d) - pi|

那是：

n是分子 d是分母

和是边界，即搜索min和之间的所有分母。maxdminmax

因此，在这里，最好的近似值是距离到的22/7时间和地点d = 7pi0.001

min = 1
max = 10

library(Rmpfr)

Const("pi", 3333) # pi correct to 1000 decimal places


1 'mpfr' number of precision  3333   bits 
[1] 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989381

标签： r

解决方案

下面的函数在整个分母范围内找到最佳近似值（并替换了我之前发布的一个效率极低的函数。如果你想开怀大笑，请查看编辑历史）。

findBestApprox <- function(minD, maxD) {
  lowers <- floor(pi*(minD:maxD))/(minD:maxD)
  i <- which.min(abs(pi - lowers))
  best.lower <- lowers[i]
  uppers <- ceiling(pi*(minD:maxD))/(minD:maxD)
  j <- which.min(abs(pi - uppers))
  best.upper <- uppers[j]
  if(abs(pi - best.lower) < abs(pi - best.upper)) {
    d <- minD + i - 1
    n <- floor(pi*d)
  } else {
    d <- minD + j - 1
    n <- ceiling(pi*d)
  }
  c(n,d)
}

例如

> findBestApprox(2,1000)
[1] 355 113
> 355/113
[1] 3.141593

代码的矢量化特性使其速度非常快，只需一秒钟左右即可搜索到 1000 万条：

> findBestApprox(2,10000000)
[1] 5419351 1725033
> format(5419351/1725033,digits = 16)
[1] "3.141592653589815"
> 5419351/1725033 - pi
[1] 2.220446e-14

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